第四章 一元函数的导数及其应用-【直击双1流】2024高考数学一轮复习讲义训练题组

第四章 　 一元函数的导数及其应用 4. 1　 导数的概念及其意义、导数的运算、定积分 1. (2023 届洛阳一中月考) 已知函数 f(x) 的导函数为 f′(x),且 f(x) = x2 + 3xf′(2) + ex,则 f′(2) = (　 　 ) A. - 2 B. e 2 2 - 2 C. - e 2 2 D. - e 2 2 - 2 2. (2023 届滁州期末) 函数 y = sin2x 的导数是 (　 　 ) A. 2sin x B. 2sin2x C. 2cos x D. sin 2x 3. (2022届赣县第三中学月考) 已知函数 f(x) 在 x = x0 处的导数 为 12,则 lim Δx→0 f(x0 - Δx) - f(x0 ) 3Δx = (　 　 ) A. - 4 B. 4 C. - 36 D. 36 4. (2023 届陕西期末) 设函数 f(x) = x2 + (a - 1)x + a.若 f(x) 为 偶函数,则曲线 y = f(x) 在点(1,f(1)) 处的切线方程为 (　 　 ) A. y = - 2x B. y = - x C. y = 2x D. y = x 5. (2023届全国专题练) 在等比数列{an} 中,a1 = 2,a8 = 4,函数 f(x) = x(x - a1 )(x - a2 )…(x - a8 ),则 f′(0) = (　 　 ) A. 26 B. 29 C. 215 D. 212 6. (2022 届湖南长沙阶段练) 若点 P 是曲线 y = x2 - ln x 上任意 一点,则点 P 到直线 y = x - 1 的最小距离为 (　 　 ) A. 0 B. 2 4 C. 1 2 D. 2 2 7. 已知曲线 f(x) = aex + x在点(1,ae + 1) 处的切线与直线 2ex - y - 1 = 0 平行,则 a = (　 　 ) A. 1 - 1 e B. 2 - 1 e C. 1 2 - 1 2e D. 1 - 1 2e 8. (改编) 已知函数 y = 1 2 x2 的图象在点(x0 , 1 2 x20 ) 处的切线为 l,若 l 与函数 y = ln x,x ∈ (0,1) 的图象相切,则 x0 取自区间 (　 　 ) A. (0, 1 2 ) B. ( 2 2 ,1) C. ( 2 , 3 ) D. ( 3 ,2) 9. (2023 届全国课时练) 定义 1 × 2 × 3 × … × n = n!,已知函数 f(x) = x(x - 1)(x - 2)…(x - 2 023) 在( - 1, + ∞ ) 内的导函 数为 f′(x),则 f′(2 022) 的值为 (　 　 ) A. 2 022! B. - 2 022! C. 2 023! D. - 2 023! 10. (2022届衡水月考) 设函数 f(x) = x3 +(a - 2)x2 + 2x,则曲线 y = f(x) 在点(1,3) 处的切线方程为 . 11. (原创) 曲线 y = x3 - x2 + x - 1 过点(1,0) 的切线方程 为 . 12. 设点 P 为曲线 f(x) = 1 4 x2 + 1 2 ln x 上任意一点, 且曲线 f(x) 在点 P 处的切线的倾斜角为 α, 则 α 的取值范围 为 . 13. 若曲线 y = xln(x - n)(n ∈ N∗ ) 在与 x 轴的交点处的切线经 过点(1,an),则数列{ 1 an } 的前 n 项和 Sn = . 14. (2022 届江苏专题练) 求下列函数的导数. (1)y = 2x + log2x; (2)y = xnex . 15. 已知函数 f(x) = x3 -x2 - x + 2. (1) 求曲线 f(x) 在点(2,f(2)) 处的切线方程; (2) 求 f(x) 的单调区间. 16. (2023 届张家口期中) 已知函数 f(x) = (x + 1)ln x - a(x - 1) . (1) 当 a = 4 时, 求曲线 y = f(x) 在点(1,f(1)) 处的切 线方程; (2) 当 x ∈ (1, + ∞ ) 时,f(x) > 0,求 a 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �