福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

福清西山学校高中部2022--2023学年第二学期5月份月考 高一数学试卷 1． 单选题（共8小题.每小题5分.共40分） 1．设复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A. B. C. D. 3．若向量，则向量在向量上的投影向量为（     ） A． B．（，） C．（，） D．（4，2） 4.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 , 若，则的形状是   A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，，则这样的三角形解的个数为 A. 1 B. 2 C. 0 D. 不确定 6.已知O为内一点且满足，若的面积为, 且 ，则 A. B. C. D. 7．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，已知三棱锥，点是的中点，且，，过点作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是( ) A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第四象限 10．下列说法正确的是( ) A．在中，若，则． B．在中，． C．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积． D．在中，已知，，，则此三角形有一解． 11．点在△所在的平面内，则以下说法正确的有（    ） A．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的垂心； B．若，则点为△的内心； C．若，则点为△的外心； D．若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的重心. 12．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（   ） A． B．与所成角为 C．与平面所成角为 D．与平面所成角的正切值为 三.填空题（共4小题.每题5分.共20分） 13．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为________ 14．若的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为______． 15．向量与向量的夹角为钝角，则的取值集合为________． 16.在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是___________. 四.解答题（共6小题.共70分） 17．已知向量，，，． 求的最小值及相应的t值；若与共线，求实数t． 18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点. （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求证：BD⊥平面PAC． 19．如图，在中，已知P为线段AB上的一点，． 若，求x，y的值；若，，，且与的夹角为时，求的值． 20.已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，如图，为线段上一点，且，求的长． 21．如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：； （2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明． 22．已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. (1)求B的大小； (2)若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ID:2664661 第 1 页 共 2 页 福清西山学校高中部2022-2023学年第二学期 5月考试高一数学试卷答题卡 考号： 班级： 姓名： 考场： 准 考 证 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 一.单项选择题(40分)↩ 二.多项选择题(20分)↩ 三.填空题(20分)↩ 13 14 15