期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考安徽专用）

期末专题04 平面向量大题综合 1．（2021春·安徽六安·高一六安市裕安区新安中学校考期末）已知，，与的夹角为. （1）计算的值； （2）若，求实数k的值. 2．（2022春·安徽芜湖·高一校考期末）平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 3．（2022春·安徽芜湖·高一统考期末）已知，，. （1）求向量与的夹角； （2）求. 4．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）已知， (1)设，的夹角为，求的值； (2)若向量与互相垂直，求k的值 5．（2022春·安徽蚌埠·高一统考期末）已知向量与，其中，，且与的夹角. (1)求； (2)求向量在方向上的投影数量. 6．（2022春·安徽池州·高一统考期末）已知，为一组单位基向量，且向量， (1)若，（其中，是方向分别与x，y轴正方向相同的单位向量），，求x的值； (2)若（其中的e为无理数，…），，求的值. 7．（2021春·安徽亳州·高一安徽省涡阳第一中学校考期末）已知． （1）若向量，求的值； （2）若向量，证明：． 8．（2021春·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）已知向量，， （1）若，求的值； （2）若，求向量与的夹角的余弦值. 9．（2021春·安徽安庆·高一统考期末）已知向量． （1）求向量与的夹角； （2）若，且，求m的值． 10．（2021春·安徽池州·高一东至县第二中学校考期末）已知向量，满足，，． （1）求向量与的夹角； （2）求． 11．（2021春·安徽马鞍山·高一统考期末）已知，，. （1）求与的夹角； （2）求. 12．（2021春·安徽黄山·高一统考期末）设为的重心，为的重心，过作直线分别交线段，(不与端点重合)于，.若，. （1）求证为定值； （2）求的取值范围. 13．（2021春·安徽宿州·高一校考期末）已知，． (1)求； (2)当为何实数时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ 14．（2021春·安徽宿州·高一校考期末）已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)若，求c的值； (2)若，求的值． 15．（2022春·安徽亳州·高一校考期末）已知向量，满足，，． (1)求； (2)若，求实数k的值． 16．（2022春·安徽阜阳·高一统考期末）如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标．设向量在斜坐标系中的坐标分别为（2，1），（－3，2）． (1)求； (2)求与的夹角的余弦值． 17．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第六中学校考期末）已知向量，，，． (1)若，且，求x的值； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 18．（2022春·安徽黄山·高一统考期末）已知向量,. (1)当时,求； (2)当，，求向量与的夹角. 19．（2021春·安徽六安·高一统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，． （1）求点B，点C的坐标； （2）求四边形OABC的面积． 20．（2021春·安徽亳州·高一安徽省亳州市第一中学校考期末）已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； （3）若与的夹角是锐角，求实数的取值范围． 21．（2022春·安徽安庆·高一安庆一中校考期末）如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题04 平面向量大题综合 1．（2021春·安徽六安·高一六安市裕安区新安中学校考期末）已知，，与的夹角为. （1）计算的值； （2）若，求实数k的值. 【答案】（1）8；（2）1. 【解析】利用平面向量的数量积直接计算即可. 【详解】（1）， （2），即， . 【点晴】此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题. 2．（2022春·安徽芜湖·高一校考期末）平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可； （2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得； 【详解】解：（1）因为，，，且 ，，，，. ，解得，. （2），，，. ，，，. ，解得. 3．（2022春·安徽芜湖·高一统考期末）已知，，. （1）求向量与的夹角； （2）求. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）若向量与的夹角为，由已知条件可得，即可求向量与的夹角； （2）利用向量数量积的运算律有，即可求模. 【详解】（1）由题意，，若向量与的夹角为， ∴，即，得， ∴； （2）， ∴. 4．（2022