广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学（文）试题

2023年5月北流市高三年级教学质量检测 数学（文科） 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1. 答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证填写清楚，请认真核对准考证号、姓名和科目. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为虚数单位，若为实数，则a＝（ ） A -3 B. C. 3 D. 3. 设平面向量，，且，则=（ ） A. 1 B. 14 C. D. 4. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 乙成绩的中位数为 D. 乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差 5. 若实数满足约束条件则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知拋物线C：焦点为F，准线为l，点在C上，直线AF与l交于点B，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 执行如图的程序框图，输出的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是（ ） A. 平面平面 B. C. D. 平面 10. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ） A. 128 B. 127 C. 126 D. 125 11. 已知为函数的极值点，则在区间上的最大值为（ ）（注：） A. 3 B. C. 5 D. 12. 已知四棱锥的五个顶点都在球面O上，底面ABCD是边长为4的正方形，平面平面ABCD，且，则球面O的表面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 在等差数列中，已知，则该数列前项和__________． 14. 欲利用随机数表从00，01，02，，59这些编号中抽取一个容量为6样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为______. 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 19 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 15. 写出一个半径为且与圆及直线都相切的圆的方程________． 16. 函数，且，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角所对的边分别，且 （1）求角A的值； （2）已知在边上，且，求的面积的最大值 18. 如图，在直三棱柱中，D是中点，，，． （1）证明：平面BCD． （2）求点D到平面的距离． 19. 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时（/小时） 9.5 86 7.8 7 6.1 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程. 参考数据和参考公式：相关系数，，， 20. 已知函数，. （1）讨论的单调区间； （2）若有3个零点，求的取值范围. 21. 已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由． （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，已知曲线（为参数）