第07讲 构造函数解决导数不等式（比较大小）问题-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第07讲 构造函数解决导数不等式（比较大小）问题 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：根据构造原函数解不等式 1 题型二：根据构造原函数解不等式 5 题型三：根据不等式（求解目标）构造具体函数解不等式 12 题型四：构造不等式比较大小 18 第一部分：题型篇 题型一：根据构造原函数解不等式 典型例题 例题1．（2023秋·山西大同·高二大同一中校考期末）设函数是定义在上的可导函数,且满足,其中为的导函数.则对于任意,必有（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·四川泸州·高二泸州老窖天府中学校考阶段练习）已知定义在上的连续偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）设函数的定义域为，是函数的导函数，，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 例题4．（2023春·北京海淀·高二校考阶段练习）定义在上的奇函数的图像连续不断，其导函数为，对任意正数恒有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C．D． 精练核心考点 1．（2023春·广东佛山·高二顺德一中校考期中）已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东枣庄·高二统考期中）定义在R上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·校联考二模）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（   ） A． B．C．D． 题型二：根据构造原函数解不等式 典型例题 例题1．（2023·江西·统考模拟预测）定义在区间上的可导函数关于轴对称，当时，恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·高二课时练习）定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 例题3．（2023·全国·高二专题练习）设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例题4．（2023春·河北石家庄·高二校考阶段练习）已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 例题5．（2023·全国·高三专题练习）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 精练核心考点 1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二兵团二中校考阶段练习）已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 3．（2023·高二课时练习）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·河南商丘·高三校联考阶段练习）已知函数，是其导函数，，恒成立，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）设是定义在R上的连续的函数的导函数，（e为自然对数的底数），且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型三：根据不等式（求解目标）构造具体函数解不等式 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·宁夏·高三六盘山高级中学校考开学考试）已知函数，又当时，，则关于的不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例题4．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）定义在上的函数的导函数都存在，且，则必有（    ） A． B． C． D． 例题5．（2023·全国·高三专题练习）若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，.若，则的取值范围___________. 精练核心考点 1．（2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，，若对于任意都有，则当时，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专