第05讲 利用导数研究函数的零点问题-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第05讲 利用导数研究函数的零点问题 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：确定函数零点（方程根）的个数问题 1 题型二：函数的最值（极值）与函数零点问题 11 题型三：函数的图象与函数零点问题 19 第二部分：易错篇 26 易错一：借助图象时注意结合极限，画更精确的图象 26 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：题型篇 题型一：确定函数零点（方程根）的个数问题 典型例题 例题1．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知函数，其中表示不大于的最大整数（如，），则函数的零点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数与，则它们的图象交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)设，求在区间上的最值； (2)讨论的零点个数. 例题4．（2023·上海静安·统考二模）已知函数.（其中为常数） (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的最小值； (3)当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由. 例题5．（2023·江苏·高二专题练习）已知函数，其中为常数，． (1)求单调区间； (2)若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根． 例题6．（2023·四川绵阳·统考三模）已知函数. (1)当时，求曲线在处切线的方程； (2)讨论函数在区间上的零点个数. 精练核心考点 1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，，，则函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，则的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)证明：函数在上有且仅有一个零点． 4．（2023春·甘肃武威·高二武威第六中学校考期中）已知函数． (1)求函数的单调区间和极值： (2)若，讨论函数的零点个数． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，． (1)讨论的单调区间； (2)当时，试判断函数的零点个数解： 6．（2023春·天津河北·高二统考期中）已知函数. (1)判断函数的单调性，并求出函数的极值； (2)画出函数的大致图象； (3)讨论方程的解的个数. 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．已知曲线在点处的切线与直线平行． （1）求的值； （2）证明：方程在内有且只有一个实根． 题型二：函数的最值（极值）与函数零点问题 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·浙江·高二期中）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)方程恰有两个不同的实根，求的取值范围. 例题3．（2023春·天津静海·高二校联考阶段练习）已知函数，. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设， （ⅰ）求函数的单调区间； （ⅱ）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围. 例题4．（2023·全国·高三专题练习）设函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在处有极值且，当函数恰有三个零点时，求实数的取值范围. 例题5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象在处的切线与直线平行. （1）求的值； （2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围. 精练核心考点 1．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若过点（其中是整数）可作曲线的三条切线，则的所有可能取值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）设函数. (1)对于任意实数x，恒成立，求m的最大值； (2)若方程有且仅有一个实根，求a的取值范围. 3．（2023·高二课时练习）已知函数在x=1处取得极值3. (1)求a，b的值； (2)若方程有三个相异实根，求实数k的取值范围. 4．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二校考开学考试）若函数，当时，函数取得极值. (1)求函数的解析式； (2)若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围. 5． （2023春·天津红桥·高二天津市瑞景中学校考期中）关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是________． 题型三：函数的图象与函数零点问题 典型例题 例题1．（2023·高二课时练习）已知函数若方程有三个不同的解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若关于的方程有三个实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已