第1章 第3节 不等式性质与解不等式（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（三） 不等式性质与解不等式 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. 已知 , ，记 , ，则 与 的大小关系是( B ) A. B. C. D. [解析]［因为 , ,所以 , ,所以 ,所以 .故选 .］ 2. 已知非零实数 , 满足 ,则下列命题成立的是( C ) A. B. C. D. [解析]［若 ,则 ,故 不成立； 若 则 ，故 不成立； 若 ， ，则 , , ，故 不成立；由不等式的性质知， 正确.］ 3. 下列说法正确的个数为( C ) ①若 ,则 ；②若 , ，则 ;③若 , ，则 ;④若 , ，则 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [解析]［对于①，因为 ,所以根据不等式的性质可得 ,①正确；对于②，因为 ,所以 ,又 ,所以 ，所以②正确；对于③，取 , , , ,满足 , ,但是 ，所以③不正确；对于④，因为 , ,所以 ,所以 ,④正确.综上可知，只有①②④正确.故选 .］ 4. 已知 , ，则 的取值范围为( A ) A. B. C. D. [解析]［因为 ，所以 , 而 ,所以 ,故 的取值范围为 .故选 .］ 5. 若 , ， , ，则 , , 的大小关系是( B ) A. B. C. D. [解析]［由 知， , 即 ,而 ，即 , 所以 ，而 在定义域上单调递增，所以 .故选 .］ 6. [2022·广东汕头金山中学期末]已知 ，则下列结论一定正确的是( D ) A. B. C. D. [解析]［由 ，可得 ，则 ， ， .对于 ，因为 ，所以 , 错误；对于 ，由 , ，且 ,得 ， 错误；对于 ，由 , ，且 ，当 时, ，此时 ;当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 , 错误；对于 ， ，由 ，得 ,所以 , , 正确.故选 .］ 7. [2022·济宁模拟]（多选）已知 , ，则下列不等式不成立的是( ACD ) A. B. C. D. [解析]［因为 , ,所以 , , 的符号无法确定， 对于 ，因为 ,若 ,则 ,故 错误； 对于 ，因为 , ,所以 ，故 正确； 对于 ，因为 , ，所以 ,故 错误； 对于 ，因为 ，当 时， ，故 错误.故选 .］ 8. （多选）设 , , , 为实数，且 ，则下列不等式正确的有( AD ) A. B. C. D. [解析]［因为 ,所以 , , 对于 ，因为 ，由不等式的性质可得 ,故选项 正确； 对于 ，取 , , , ，则 ， ,所以 ，故选项 错误； 对于 ，取 , , , ，则 , ,所以 ,故选项 错误； 对于 ，因为 , ，则 ,所以 ,故 ，故选项 正确.故选 .］ 9. 已知 ，则 与 的大小关系是 . [解析] . 因为 , ,所以 . 所以 . 10. [2022·烟台模拟]若 ，已知下列不等式： ; ; ; . 其中正确的不等式的序号为①④. [解析]因为 ，所以 ，故③错误；所以 ,故①正确； 所以 ，故②错误； 所以 , 且均不为1， ，当且仅当 时，等号成立， 所以 ,故④正确. 11. 若 ，且 ，则将 , , , , 从小到大排列为 . [解析]法一：令 , ,则 , ,故 . 法二：因为 且 ,所以 ,所以 且 , 所以 ,即 . 又 ,即 . 因为 ,所以 , 即 ，综上可知 . 12. 设实数 , 满足 , ，则 的最大值是27. [解析] ,当且仅当 , ，即 , 时等号成立. ［能力提升练］ 13. [2022·长沙模拟]（多选）设实数 , , 满足 , ，则下列不等式成立的是( BD ) A. B. C. D. [解析]［因为 两式相减得 ,即 ,所以 . 又 ，所以 . 而 ，所以 ，从而 .故选 .］ 14. （开放题）给出三个不等式： ; ; .能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是 （答案不唯一）.（答案不唯一，写出一个即可） [解析]使三个不等式同时成立的一个条件是 ,当 时，①②显然成立，对于③， ，因为 ，所以 , 所以 ,即 . ［创新拓展练］ 15. 已知函数 满足 ，且 ，则 的取值范围是 . [解析]因为 ，所以 ， 所以 .又 , 所以 ,且 , , 所以 ，即 . 所以 解得 . 即 的取值范围为 . 16. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （1）男学生人数多于女学生人数； （2）女学生人数多于教师人数； （3）教师人数的两倍多于男学生人数. ① 若教师人数为4，则女学生人数的最大值为6. 设男学生人数为 ，女学生人数为 ，教师人数为 ，由已知得 且 ,