第10章 第3节 随机事件与概率（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（四十九） 随机事件与概率 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. 下列说法正确的是( C ) A. 任何事件的概率总是在 之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 [解析]［不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故 错； 频率是由试验的次数决定的，故 错；概率是频率的稳定值，故 正确， 错．故选 .］ 2. [2022·太原模拟]已知随机事件 和 互斥，且 ， ，则 ( A ) A. 0.5 B. 0.1 C. 0.7 D. 0.8 [解析]［因为随机事件 和 互斥，且 ， ，所以 ，所以 ．故选 .］ 3. [2022·绍兴模拟]北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为( B ) A. B. C. D. [解析]［因为玉衡和天权都没有被选中的概率为 ，所以玉衡和天权至少一颗被选中的概率为 ．故选 .］ 4. [2022·贵州省重点中学高三联考]中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为( C ) A. B. C. D. [解析]［由题意可知，“兵”“吃掉”“马”的最短路线中，横走三步，竖走两步， 相当于“横横横竖竖”五个汉字排成一列，有 条路线． 其中能顺带“吃掉”“炮”的路线，分两步，第一步，“横横竖”三个汉字排成一列； 第二步，“横竖”两个汉字排成一列，共有 条路线． 故所求概率为 ．故选 .］ 5. （多选）下列说法正确的是( BCD ) A. 若事件 与 互斥，则 是必然事件 B. 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著.若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本阅读，设事件 “甲取到《红楼梦》”，事件 “乙取到《红楼梦》”，则 与 是互斥但不对立事件 C. 掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件 “向上的点数不大于5”，事件 “向上的点数为质数”，则 D. 10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点 [解析]［对于 ，事件 与 互斥时， 不一定是必然事件，故 不正确.对于 ，事件 与 不会同时发生，所以 与 是互斥事件，但除了事件 与 之外还有“丙取得《红楼梦》”，“丁取得《红楼梦》”，所以 与 不是对立事件，故 与 是互斥但不对立事件， 正确.对于 ，事件 ，事件 ，所以 包含于 ， 正确.对于 ，样本空间 ，含有2个样本点，故 正确．故选 .］ 6. （多选）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件 为“是一等品”， 为“是合格品”， 为“是不合格品”，则下列结果正确的是( ABC ) A. B. C. D. [解析]［由题意知 ， ， 为互斥事件，故 正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以 ， ， ，则 ，故 、 、 正确，故 错误.故选 ．］ 7. 笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间 ． [解析]最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0． 8. 从1，3，9，27，81中任取2个数，它们均小于这5个数的平均数的概率是 . [解析]这5个数的平均数为 ，这5个数中小于平均数的有1，3，9，从这5个数中任取2个数的取法有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种，任取2个数均小于平均数的情况有： ， ， ，共3种，所以从这5个数中任取2个数，它们均小于这5个数的平均数的概率 . 9. [2022·云南师大附中高三月考]2021年河北等八省举行首次“ ”的新高考模式，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选考2门科目.则甲、乙两名考生在选考科目“1”与选考科目“2”中各有一门科目相同的条件下两人均选化学的概率为 ． [解析]甲、乙两人选考科目相同的1科在物