2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形 1．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，． (1)点C的坐标为______；抛物线的函数表达式为______； (2)点D是上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当时，求点E的坐标； (3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知直线与x轴交于点D，与y轴交于点C，经过点C的抛物线与x轴交于、B两点，顶点为E． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)连接，求的值； (3)设P为抛物线上一动点，Q为直线上一动点，是否存在点P与点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于，连接． (1)求该抛物线的解析式和对称轴； (2)将线段先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，求出此时点的坐标和的值； (3)若点是该抛物线上的动点，点是该抛物线对称轴上的动点，当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，写出此时点的坐标． 5．平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点D，直线与抛物线交于点C． (1)若，直线l过点B． ①连接，求的面积； ②抛物线上两点M，N，点M在点N的左侧，且都在直线l上方，于点G，于点H，当四边形是正方形时，求点N的横坐标； (2)已知点，连接，直线l交分别于点E，F，且直线l与抛物线只有一个公共点C，若此时，求a的值． 6．如图，抛物线与直线交于点，．点D是抛物线上A，B两点间的一个动点（不与点A，B重合），直线与y轴平行，交直线于点C，连接． (1)求抛物线的解忻式； (2)设点D的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标； (3)点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点．当以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，求出点Q的坐标． 7．如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为，连结． (1)求抛物线的函数表达式． (2)当的面积等于的面积的时，求m的值． (3)当时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数的图象与轴交于点和点(点在点的左侧)，与轴交于点，且 (1)求二次函数的解析式； (2)若以点为圆心的圆与直线相切于点，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点使得以为顶点的四边形是直角梯形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线过点，过点A作直线轴，交抛物线于另一点C，在x轴上有一点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)在直线的下方y轴左边的抛物线上取一点N，过点N作轴交于点G，求四边形面积的最大值； (3)若在抛物线上存在点Q，使得平分，请求出点Q的坐标． 10．已知抛物线经过点，且经过直线与轴的交点及与轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线下方的抛物线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的面积最大值； (3)在平面内是否存在点，使、、、四点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．若不存在，请说明理由． 11．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 12．如图，抛物线的顶点坐标是，与轴交于点、点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．抛