黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

答案第 1页，共 13页 高二数学试题参考答案 1．A 【分析】根据函数定义域求出A，再根据交集定义即可求出 A B ． 【详解】因为 22 log 0x  ，解得0 4x  ，且 Zx ， 所以  1,2,3,4A  ， 所以  2,3A B  ， 故选：A． 2．A 【分析】利用复数的四则运算计算求模即可. 【详解】设 iz a b  ，则   21 i i i ia b a b b a       ，故 1 a b b a      ，解之得 1 2 1 2 a b        ， 所以 2 2 2 2 z a b   . 故选:A 3．D 【分析】根据平面向量数量积的坐标表示计算即可. 【详解】由  b a b    ，可得   0b a b    ，即 2 8 4 32 0a b b m       ，解得 10m  ． 故选：D． 4．C 【分析】根据数列特征可知数列 nb 为等比数列，进而得到 nb ，利用累乘法可求得 na ，代 入 8n  即可. 【详解】记数列1,1,2,8,64,为 na ，设 1nn n ab a  ， 则 1 1b  ， 2 2b  ， 3 4b  ， 4 8b  ，  ， 数列 nb 是以1为首项， 2为公比的等比数列， 12nnb   ，     1 2 1 2 3 2 2 1 2 3 1 1 2 2 n n n n n n na b b b b a                   ， 7 6 212 8 2 2a     . 故选：C. 5．D 答案第 2页，共 13页 【分析】求出有一名主任医生被选派以及两名主任医师都被选派的概率，根据条件概率的计 算公式即可求得答案. 【详解】记“选派 3名男医生和 2名女医生，有一名主任医生被选派”为事件 A， 则   2 2 3 1 1 3 4 3 4 3 4 3 2 2 4 5 C C C C C C C C 0 17 2 P A   ， 记“选派 3名男医生和 2名女医生，两名主任医师都被选派”为事件 B, 则        2 1 3 4 3 2 4 5 3 C C 3 610, C C 10 11 7 20 7 P AB P AB P B A P A      ∣ ， 故选：D 6．A 【分析】根据双曲线的定义以及 1 13AF BF 可得边的关系，结合余弦定理即可求解. 【详解】由题意得 1 2 90F BF   ， 设 1BF m ，则 2 1 22 , 3 , 3 2 , 4BF m a AF m AF m a AB m      ， 在 2Rt ABF 中，由勾股定理得      2 2 22 4 3 2a m m m a    ，解得m a ，则 1 2, 3BF a BF a  ， 在 1 2Rt F BF 中，由勾股定理得     2 22 3 2a a c  ，化简得 2 2 10 4 c a ，所以C的离心率 10 2 ce a   ， 故选:A. 7．A 【分析】由 ( ) 1f T   求得 π 6    ，使用整体换元法求得 π 6 x  的范围，根据 ( )f x 在[0, ] 上 恰有 3个零点列出满足的不等式关系求解即可. 【详解】因为 ( )f x 的最小正周期为 T，所以 ( ) (0) 2sin 1f T f     ． 答案第 3页，共 13页 又 | | 2   ，所以 π 6    ， 当0 πx  时， π π ππ 6 6 6 x      ， 由 ( )f x 在[0, ] 上恰有 3个零点，得2 3 6      ， 解得 13 19 6 6   ． 故选：A 8．C 【分析】利用等体积法及几何关系求出关于动点 Q的等式关系 ，根据相关几何意义即可求 出动点 Q形成轨迹的周长. 【详解】设内切球 O的半径为 R，则 2 π4π 3 R  ，∴ 3 6 R ． 如图，连接 AC与 BD，设交点为 F，取 AD的中点 E，连接 PE，PF，EF． 根据等体积法得   21 14 3 3ABCD PAB S S R AB PF   △ ， ∴ 1 1 3 44 4 2 3 2 6 3 PE PF       