黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

参考答案： 1．C2．C3．D4．D5．B6．D7．D8．B9．ABD10．ACD11．BD12．ABC 13． 0 14． 72 15． 24 17 16． 9 4 17． 【详解】（1）由题意得：  2 , 1AB m    ，  22, 2BC m m    ， , ,A B C 三点共线，   22 2 2m m m      ， 即     3 2 3 2 2 23 2 2 1 1 2 2 0m m m m m m m m           ， 解得： 1m  或1 3 或1 3 ； （2）由题意知： AB BC   ，    22 2 2 0AB BC m m m          ， 即    2 6 3 2 0m m m m      ，解得： 3m   或 2m  . 18． 【详解】（1）因为 2, 1a b    ， ( 3 ) ( ) 3a b a b        ， 所以 2 2 2 3 3a a b b        ， 4 2 3 3a b      ，得 1a b     ， 所以 2 2 2 4 2 1 3a b a a b b               （2）因为 2( 2 ) 2 4 2 6a a b a a b              ， 2 2 2 4 4 4 4 4 2 3a b a a b b               ， 所以 ( 2 ) 6 3cos , ( 2 ) 22 2 32 a a ba a b a a b                ， 因为 , ( 2 ) [0, ]a a b      ， 所以 , ( 2 ) 6 a a b      ， 即 a  与 2a b r r 的夹角为 6  19 【详解】（1）   2π2sin 2cos 3 2sin cos 2 3 sin 3 3 f xx a b x x x x               πsin 2 3cos2 2sin(2 ) 3 x x x    , 2π π 2 T  ∴ （2）当 π π, 12 2 x      时， π π 4π2 , 3 6 3 x       ， 3 πsin(2 ) 1 2 3 x    ， π3 2sin(2 ) 2 3 x    ， 即函数  f x 在区间 π π, 12 2     上的值域为[ 3, 2] . （3）将函数  f x 图象向右平移 π 6 个单位，得到 π π2sin[2( ) ] 2sin 2 6 3 y x x    ， 再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的  0 1a a  倍得到   22sing x x a  的图象, 令 2 π π2 π π, Z 2 4 ax k x ak k a       ， 要使  y g x 在区间  1,1 上至少有 100个最大值， 由正弦函数的性质可得 π1 50 π 44 π 199π49 π 1 4 a a a a a          ， 40 199π a   . 20． 【详解】（1） sin 2 2sin sin cos sin cos sin cos sin( )cos1 1sinsin sin cos sin cos sin cos cos B a A B C B C C B B CB Cc C C B C B C B C            ， 又 sin( ) sin(π ) sin ,sin 0,sin 0B C A A A C      ，则 2sin sin sin sin cos A A C C B   ， 即 1cos 2 B   ， 又 (0, π)B ，则 2π 3 B  ； （2）由 BD平分 ABC 得： ABC ABD BCDS S S △ △ △ 则有 1 2π 1 π 1 πsin 1 sin 1 sin 2 3 2 3 2 3 ac c a      ，即 ac a c  在 AB