2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（4.23）

美术数学午间测试卷（2023.04.23星期日）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.已知正方体的棱长为为空间内一点且满足平面，过作与平行的平面，与交于点，则（    ）A．1B．C． D． 2.在正六棱柱中，若底面边长为1，高为3，则BC到平面的距离为______． 3.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为________． 4.如图所示，在四棱锥中，侧面侧面，，，， ，. (1)求证：平面平面； (2)若点A关于中点的对称点为，三棱锥的体积为，求点A到的距离. 5.如图，在直三棱柱中，，，． (1)求证：； (2)设与底面ABC所成角的大小为，求三梭雉的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.因为为空间内一点且满足平面，过作与平行的平面，与交于点， 所以∥平面,而平面，故平面平面. 在正方体中，如图所示，取中点为,中点为,连接， 假设为中点，则为等腰三角形，中点为,所以; 又因为,,所以， 中点为,中点为,所以,而,所以，，平面， 所以平面，平面,所以； 因为，，,平面， 所以平面，平面，所以平面平面，符合题意， 故为中点，. 故选：D. 2.详解】在正六棱柱中，取的中点，连接，如图， ，平面，平面，则平面， 平面，则平面，平面， 即，而，即有，，平面， 则平面，又平面，因此平面平面， 在平面内过作于，而平面平面， 于是平面，线段长即为BC到平面的距离， ，，中，， 所以BC到平面的距离. 故答案为： 4.（1）证明：在中，由，，， 由余弦定理得， 可得，所以，故， 因为侧面侧面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面. （2）由题意可知，，，共面，且四边形是平行四边形. 设点到平面的距离为， 则三棱锥的体积， 所以. 因为，所以点到平面的距离也是2， 又因为平面平面，交线为， 所以点到的距离是2，所以. 所以点A到的距离为. 5.（1），，， ， ， 又直三棱柱中，平面， 平面，， 又，平面， 平面， 平面，. （2）平面， 在平面上的射影为，即为与底面ABC所成角， ，， . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $