2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（4.19）

美术数学午间测试卷（2023.04.19星期三）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.平面α的法向量为n＝(1，－1，2)，＝(2，0，－1)，那么直线AB与平面α的关系是________. 2.如图所示，在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示). 3.已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A. B.2 C. D.1 4.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A.－a＋b＋c B.a＋b＋c C.－a－b＋c D.a－b＋c 5.已知a＝(1，0，1)，b＝(x，1，2)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 6.知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)A.9 B.－9 C.－3 D.3 7.若A(－1，2，3)，B(2，1，4)，C(m，n，1)三点共线，则m＋n＝________. 8.在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝________. 9.已知空间向量，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为60°.点G为△ABC的重心，若＝x＋y＋z，x，y，z∈R，则x＋y＋z＝________，||＝________. 10.如图，正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设＝a，＝b，＝c，试采用向量法解决下列问题： (1)求的模长； (2)求，的夹角. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.答案　AB∥α或AB⊂α 解析　因为·n＝0，所以⊥n，则AB∥α或AB⊂α. 2.答案　a＋b＋c 解析　＝＋＝a＋ ＝a＋(－)＝a＋ ＝a＋×(＋)＝a＋b＋c. 3.答案　A 解析　因为a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)， 所以a·b＝－1，|a|＝，|b|＝. 又ka＋b与2a－b互相垂直， 所以(ka＋b)·(2a－b)＝0， 即2k|a|2－ka·b＋2a·b－|b|2＝0， 即4k＋k－2－5＝0，所以k＝. 4.答案　A 解析　＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c. 5.答案　D 解析　因为a·b＝x＋2＝3， 所以x＝1，所以b＝(1，1，2)， 所以cos〈a，b〉＝＝＝. 又因为〈a，b〉∈[0，π]，所以a与b的夹角为. 6.答案　B 解析　由题意知c＝xa＋yb， 即(7，6，λ)＝x(2，1，－3)＋y(－1，2，3)， ∴解得λ＝－9. 7.答案　－3 解析　∵＝(3，－1，1)，＝(m＋1，n－2，－2)， 且A，B，C三点共线，∴存在实数λ，使得＝λ. 即(m＋1，n－2，－2)＝λ(3，－1，1)＝(3λ，－λ，λ)， ∴解得∴m＋n＝－3. 8.答案　0 解析　如图，令＝a，＝b，＝c， 则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a) ＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0. 9.答案　1　 解析　因为A，B，C，G四点共面，所以x＋y＋z＝1，则z＝1－x－y，＝＋＝＋(＋)＝＋[(－)＋(－)]＝＋＋PC ＝(＋＋)， ∴x＝y＝z＝， ＝. 10.解　(1)因为正四面体ABCD的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，＝a，＝b，＝c， 所以＝＝(－)＝(b－a)， ＝＝c， 所以＝＋＋＝－(b－a)－a＋c＝(c－a－b)， 所以||2＝(c－a－b)2 ＝(c2＋a2＋b2－2a·c＋2a·b－2b·c) ＝(1＋1＋1－2×1×1×cos 60°＋2×1×1×cos 60°－2×1×1×cos 60°)＝， 故||＝. (2)在正四面体ABCD中，＝(c－a－b)，||＝. 同理，＝(b＋c－a)，||＝. 所以cos〈，〉＝ ＝ ＝[(c－a)2－b2] ＝(c2＋a2－2c·a－b2) ＝(1＋1－2×1×1×cos 60°－1)＝0， 所以与的夹角为90°. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $