2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（4.14）

美术数学午间测试卷（2023.04.14星期五）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.(多选)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系可能是(　　)A.垂直 B.相交C.异面 D.平行 2..a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(　　) A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B.若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C.若a∥b，则a，b与c所成的角相等 D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c 3.下图中，G，N，M，H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(　　) 4..(多选)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1共面 C.A，M，C，O共面 D.B，B1，O，M共面 5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)A. B. C. D. 6(多选)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，则在这个正四面体中(　　) A.GH与EF平行 B.BD与MN为异面直线 C.GH与MN成60°角 D.DE与MN垂直 7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　)A. B. C. D. 8.将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直线AB与CD所成的角为(　　)A.90° B.60° C.45° D.30° 9.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)A. B. C. D. 10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是(　　) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 11.已知球O是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)A－BCD的外接球，BC＝3，AB＝2，点E在线段BD上，且BD＝3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.答案　ABC 解析　依题意，m∩α＝A，n⊂α， ∴m与n可能异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行. 2.答案　C 解析　若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确. 3.答案　BD 解析　图A中，直线GH∥MN； 图B中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，N∉GH，因此直线GH与MN异面； 图C中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面； 图D中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，G∉MN， 因此GH与MN异面. 4.答案　ABC 解析　∵M∈A1C，A1C⊂平面A1ACC1， ∴M∈平面A1ACC1， 又∵M∈平面AB1D1， ∴M在平面AB1D1与平面A1ACC1的交线AO上， 即A，M，O三点共线， ∴A，M，O，A1共面且A，M，C，O共面， ∵平面BB1D1D∩平面AB1D1＝B1D1， ∴M在平面BB1D1D外， 即B，B1，O，M不共面，故选A，B，C. 5.答案　C 解析　如图，连接BE，因为AB∥CD，所以异面直线AE与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角，即为∠EAB.不妨设正方体的棱长为2，则CE＝1，BC＝2，由勾股定理得BE＝.又由AB⊥平面BCC1B1可得AB⊥BE，所以tan∠EAB＝＝. 6.BCD 解析　还原成正四面体A－DEF，如图所示， 其中H与N重合，A，B，C三点重合，易知GH与EF异面，BD与MN异面. 连接GM，∵△GMH为等边三角形， ∴GH与MN成60°角. 由图易得DE⊥AF，又MN∥AF， ∴MN⊥DE， 因此正确的选项是B，C，D. 7.解析　如图，连接C1P，因为ABCD－A1B1C1D1是正方体，且P为B1D1的中点，所以C1P⊥B1D1，又C1P⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1，B1D1，BB1⊂平面B1BP，所以C1P⊥平面B1BP.又BP⊂平面B1BP，所以有C1P⊥BP.连接BC1，则A