2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（4.13）

美术数学午间测试卷（2023.04.13星期四）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　)A.2 B.2 C.4 D.4 2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)A.a2 B.2a2 C.a2 D.a2 3.已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________. 4.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为________. 5.如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________. 6.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________ 7.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，则四面体ABEF的体积为________. 8.现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为(　　)A.3π B. C. D.π 9.在四面体ABCD中，AB＝，DA＝DB＝CA＝CB＝1，则四面体ABCD的外接球的表面积为(　　)A.π B.2π C.3π D.4π 10.若E，F是三棱柱ABC－A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，则四棱锥A－BEFC的体积为________. 11.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，点E为AB上的动点，则D1E＋CE的最小值为(　　) A.2 B. C.＋1 D.2＋ 12.在半径为15的球O内有一个底面边长为12的内接正三棱锥A－BCD，则此正三棱锥的体积为________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.B解析　设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为，侧面展开图为一个半圆，所以2π×＝πl，解得l＝2. 2.B解析　根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则可知，在x轴上(或与x轴平行)的线段，其长度保持不变；在y轴上(或与y轴平行)的线段，其长度变为原来的一半，且∠x′O′y′＝45°(或135°)，所以若设原平面图形的面积为S，则其直观图的面积为S′＝··S＝S.可以提出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积S＝＝2a2. 3.如图，设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积S侧＝πrl＝2π，即r·l＝2. 由于侧面展开图为半圆， 可知πl2＝2π，可得l＝2， 因此r＝1. 4.如图，由正方体棱长为2及M，N分别为BB1，AB的中点，得 S△A1MN＝2×2－2××2×1－×1×1＝，又易知D1A1为三棱锥D1－A1MN的高，且D1A1＝2， ∴VA1－D1MN＝VD1－A1MN ＝·S△A1MN·D1A1＝××2＝1. 5.如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH. 则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱. 依题意，三棱锥E－ADG的高EG＝，直三棱柱AGD－BHC的高AB＝1. 则AG＝＝＝. 取AD的中点M，则MG＝， 所以S△AGD＝×1×＝， ∴V多面体＝VE－ADG＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC ＝×××2＋×1＝. 6.设该圆锥的高为h，则由已知条件可得×π×62·h＝30π，解得h＝，则圆锥的母线长为＝＝，故该圆锥的侧面积为π×6×＝39π. 7.∵ED⊥平面ABCD且AD⊂平面ABCD，∴ED⊥AD. ∵在正方形ABCD中，AD⊥DC， 而DC∩ED＝D， ∴AD⊥平面CDEF. 易知FC＝＝1，VA－BEF＝VABCDEF－VF－ABCD－VA－DEF. ∵VE－ABCD＝ED×S正方形ABCD×＝2×2×2×＝，VB－EFC＝BC×S△EFC×＝2×2×1××＝， ∴VABCDEF＝＋＝.又VF－ABCD＝FC×S正方形ABCD×＝1×2×2×＝，VA－DEF＝AD×S△DEF×＝2×2×2××＝，VA－BEF＝－－＝. 8.解析　设底面圆的半径为R，圆柱的高为h， 依题意2R＝h＝2，∴R＝1. ∴圆锥的母线l＝＝＝， 因此S圆锥侧＝πRl＝1×π＝π. 9.解析　取AB的中点O， 由AB＝，DA＝DB＝CA＝CB＝1，