2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，点B的坐标为（-6，0）． （1）求点D和点M的坐标； （2）如图①，将□ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点和点M的对应点恰好在反比例函数（x>0）的图像上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式； （3）如图②，在（2）的条件下，过点M，作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 2．已知：如图1，点A (1, 0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′ 恰在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上． (1)求k的值； (2)如图2，将△AOB (点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求点C的坐标； (3)是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF (即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝(x＞0) 的图象上?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A(，3)在反比例函数C：y=(x>0)上，点P是反比例函数C：y=(x>0)上-动点，连接AP，点M在x轴上，且满足MP⊥AP，垂足为P． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点P(2，n)，求PM所在直线的解析式； (3)PB⊥x轴，B为垂足，CA⊥y轴，BP的延长线交AC于点C，当△AMP与△APC相似时，请写出∠AMP与∠BMP的数量关系，并说明理由． 4．如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）． （1）求直线l1和双曲线的解析式； （2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标； （3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝上的任意一点，且0＜a＜4． （1）分别求出y1、y2的函数表达式； （2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积； （3）当点P在双曲线y1＝上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由． 6．小明在课外研究中，设计如下题目：直线过点，，直线与曲线交于点． （1）求直线和曲线的关系式．（图1） （2）小明发现曲线关于直线对称，他把曲线与直线的交点叫做曲线的顶点．（图2） ①直接写出点的坐标； ②若点从点出发向上运动，运动到时停止，求此时的面积． 7．已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列． （1）如图，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为， ①求k的值； ②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法； （2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5）， ①求m，n的值； ②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是　 　． 8．如图，水平放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在函数的图象上． 求函数的表达式； 求点的坐标； 将沿轴正方向平移个单位后，判断点能否落在函数的图象上，请说明理由． 9．如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接． （1）求的值； （2）若，求直线的解析式； （3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系． 10．已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A， （1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式； （2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求的值． 11．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C． （1）求∠BCO的度数； （2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点