浙江省宁波市区2023年强基计划数学考试试卷

2023年宁波市区强基计划数学试卷全解全析 1.设a为正实数，x,x2是关于x的方程x2-ax-a=0的两个根，则(x-1)(x号-1)= A.2a+1 B.2a-1 C.-2a+1 D.-2a-1 2.若实数x,y满足x3-y+3xy+1=0,则x-y可能的值 A.只有1个 B.有2个 C.多于2个，但有限 D.有无数个 3.如图所示，半径为r的圆O内切于正△PQR,M为边PQ上一点，N为边PR上一点，且直线MN与 圆O相切于点E,△PMN的内切圆C与N相切于点R,若圆C的半径为子，则器的值为 B.33 8 c. D图 4设a为实数，且a<1-门-)1-)(1-)在0，子2号四个数字中，可以作为 a的值的最大数 A.0 B c.2 D号 5.(多选)如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=AC=AD,H为边BC的中点，直线AH与DB交 于点E,直线AH与DC的延长线交于点F,则下列四点不共圆的是 A.A,E,C,D B.A,H,C,D C.A,B,C,D D.A,B,F,C 6.(多选)小明进行投篮练习，共投了20次，己知第一次没投中，总共投中了17次.现依次计算小明投 完前n次时的命中率rn(n=1,2…,20),则n=0,r知=0.85。在下列数字中，一定会在T1,r2,…r2知中 出现的是 A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 7.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，∠ADC=120,∠DAC=∠ABC.若AD=4,DC=2,则 △ABC的面积为 S.已知函数y=士+牛多++车6的图象关于点M中心对称，则点M的坐标为 x+2 x+6 9.若函数y=|2x-3引-2a的图象总在函数y=x+a的图象的上方，则实数a的取值范围为 10.在平面上，一个圆把平面分割成2部分，二个圆可能把平面分割成3部分或者4部分.现平面上有7 个圆，这些圆把平面分割成m部分，则正整数m的最大值为 个 11.4只猴子摘得一些桃子，准备在第二天再将其分配.夜里，第1只猴子将其分出个数相同的4份后发 现多出一个，遂将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉：过一会，第2只猴子将剩余的桃子分出 个数相同的4份后，也发现多出1个，它也将这个桃子偷吃，然后藏起自己的一份去睡觉：第3、第4只 猴子也依次进行了同样的操作.这4只猴子最初摘得的桃子至少有 个 12.如图所示，AB为半圆O的直径，C在AB延长线上，P是半圆O上的一个动点，以PC为底边作 等腰直角三角形PCQ(P,C,Q逆时针排列).己知AB=4,BC=2. (1)若△POB为正三角形，求QB的长： (2)求四边形POCQ面积的最大值. Q 0 B (2)设∠C0P=a,由余弦定理可得Cp2=20-16c0sa,则S=号×2×4×na+}CP=4sina- 4cosa+5=4/2sin(a+5+5. 13.已知实数a,b满足a+b=4. 1若a>0,6>0,求2+十6的最小值： (2)设实数x,u满足xw=6,x+u=11-2ab,且bx+au=9,求a,b,x,u的值. 14.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整 点三角形.设a>0,已知直角△OAB的直角顶点为坐标原点O(A在第一象限)，其内心为点I(a,9a). (1)求直线OA的函数解析式： (2)若a=2023,且△OAB为整点三角形，求这样的△OAB的个数，2023年宁波市区强基计划数学试卷全解全析 1.设a为正实数，x,2是关于x的方程x2-ax-a=0的两个根，则(x-1)(x号-1)= A.2a+1 B.2a-1 C.-2a+1 D.-2a-1 由韦达定理可得x+x2=a,cx2=-a,而所求式子为(xx2)2-[(x+x2)）2-2xx2]+1=-2a+1. 2.若实数x,y满足x3-y+3xy+1=0,则x-y可能的值 A.只有1个 B.有2个 C.多于2个，但有限 D.有无数个 原式即为x3+(-+13-3·x(一小1=0，则可得(c-y+1)[(红+P2+(x-1)P+(g+1)门]=0，故 可得x-y=-1或x=1且y=一1，只有两种可能 3.如图所示，半径为r的圆O内切于正△PQR,M为边PQ上一点，N为边PR上一点，且直线MN与 圆O相切于点E,△PN的内切圆C与N相切于点R.若圆C的半径为子，则黑的值为 A B.33 c. D图 0 易得PD=5·青=PM+PW-,且PD=5r=PM+P+,从而N=33, r, 2 而F=00-oE+c网=，故累= 4.设a为实数，且a<1-门-子)-子)…(1-)在0子2号四个数字中，可以作为 a的值的最大数 A.0 B C. D号 可先证：(1-a4)(1-a2)…(1-a)>1-a-a2-…-a,(数学归纳法证明)