2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某喷泉中间的喷水管，喷水点A向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为x轴，喷水管所在直线为y轴，喷水管与地面的接触点O为原点建立直角坐标系，如图所示．已知喷出的水柱在距原点的水平距离为处达到最高，高度为． (1)求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式． (2)身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？ 2．随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元． (1)该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到元？ (2)该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？ 3．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备以6元/个的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示． (1)直接写出y与x之间的函数关系； (2)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之和的函数关系式； (3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． 4．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为元（为正整数）每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式： (2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店为了保证每月利润不低于4375元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 5．某商店经销一种学生用双肩包，该双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，那么这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)因疫情期间，该双肩包进价提高了m（元l个），这种双肩包的销售单价仍不高于42元，若每天要获得的最大利润是180元，求m的值， 6．消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液的进价为每瓶20元，经市场调查，每天洗手液的销售量（瓶）与销售单价（元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如下表： （元/瓶） 22 24 26 27 （瓶） 90 80 70 65 (1)直接写出与之间的函数关系式；（不需要写自变量的取值范围） (2)若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利375元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？ (3)该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的30%，设这种消毒洗手液每天的总利润为（元），那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 7．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价元，x为非负整数），每月的销量为箱． (1)写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ (3)超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于650元，该如何定价？ 8．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 9．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降