2023年中考数学二轮专题培优复习： 二次函数结合三角形间关系

2023年中考数学二轮专题培优复习：二次函数结合三角形间关系 1．如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C． （1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式； （2）若直线y＝﹣x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值； （3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，直线y＝﹣x+b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（﹣4，8）． （1）求a，b的值； （2）将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D． ①试说明点D在抛物线上； ②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标． 3．将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，2），点C（﹣4，8），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D． （1）求该二次函数的表达式及点D的坐标； （2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开． ①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.＝，D.＝，所有正确选项的序号是 　 　． ③点Q在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，当△PDQ∼△PMN时，求点Q的坐标． 4．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F，交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）当△BCE面积最大时，求M点的坐标； （3）如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与y轴交于点A，与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），P是线段AB下方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点H，交AB于点D．设点P的横坐标为t（﹣3＜t＜0）． （1）求抛物线的解析式． （2）用含t的式子表示线段PD的长，并求线段PD长度的最大值． （3）连接AP，当△DPA与△DHB相似时，求点P的坐标． 6．如图，二次函数y＝ax2+c的图象交x轴于A、B两点，点A坐标为（﹣1，0），顶点C的坐标为（0，﹣2），点D在x轴上，过点D作直线l垂直于x轴，设点D的横坐标为m（m＞1）． （1）求二次函数的函数关系式和点B的坐标； （2）二次函数y＝ax2+c的图象上有一点Q，当△ODQ是以点D为直角顶点的等腰直角三角形时，求m的值； （3）在直线l上有一点P（点P在第一象限），使得以点P、D、B为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形全等，求点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y＝﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO． （1）求二次函数的表达式； （2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度； （3）若点D在线段BO上，OD＝2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标． 8．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l． （1）求该抛物线的表达式； （2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标． 9．如图1，抛物线y1＝ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2． （1）求抛物线y2的解析式； （2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线