精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数 学 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知为等差数列，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 函数 在 处的瞬时变化率为 （ ） A. 4a B. C. b D. 3. 已知数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数图象如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. 没有极大值 C. 时，有极大值 D. 时，有极小值 5. 已知等比数列中，，则“”是“”（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 与正整数有关的数学命题，如果当（，）时该命题成立，则可推得当时该命题成立．现得知时命题不成立，那么可推得（ ） A. 当时，该命题不成立 B. 当时，该命题不成立 C. 当时，该命题成立 D. 当时，该命题成立 7. 世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（ ） A. 880 B. 622 C. 311 D. 220 8. 若函数恰好有两个极值，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 9. 若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积，则称这个数列为“m 积特征列”，若各项均为正数的等比数列 为“6 积特征列”，且 ，则当 的前n 项之积最大时，n 的最大值为 （ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 设，，，则，，大小关系是　　 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 已知，，则_________. 12. 已知为等差数列，为其前项和，若，，则公差_________，的最大值为_________． 13. 函数 在内是递增函数，则实数a的取值范围是________________． 14. 已知函数，当时，有极小值．写出符合上述要求的一组a，b的值为a= _______ ，b=_______ ． 15. 项数为的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则满足条件数列有4个； ③存在的数列； ④所有满足条件的数列中，首项相同. 其中所有正确结论的序号是_________. 三、解答题（共6小题；共85分） 16. 已知等比数列的前项和，且成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数． 17. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值. 18. 在数列中，，（，常数），且，，成等比数列． （1）求值； （2）求数列的通项公式． 19. 如图，有一个长方形地块，边为，为．地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分，现要铺设一条过边缘线上一点的直线隔离带，，分别在边， 上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点到边的距离为（单位：），的面积为（单位：）． （1）求关于的函数解析式； （2）是否存在点，使隔离出来的的面积超过？并说明理由． 20. 已知函数. （1）当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求证：，. （2）若在上恰有一个极值点，求的取值范围. 21. 设正整数集合，且 ．若对于任意的 ，当 时，都有 ，则称集合 A 为“子列封闭集合”． （1）若 ，判断集合 A 是否为“子列封闭集合”，说明理由； （2）若数列的最大项为，且，证明：集合 A 不是“子列封闭集合”； （3）设为数列，若 ，且集合 A 为“子列封闭集合”，求数列 的通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数 学 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知为等差数列，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列性质，，求出式子的值. 【详解】因为是等差数列，所以. 故选：C. 2. 函数 在 处的瞬时变化率为 （ ） A. 4a B. C. b D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的意义直接求解. 【详解】由可知， 所以， 即在 处的瞬时变化率为. 故选：B 3. 已知数列的前