2021年陕西省渭南市大荔县中考数学质检试卷

2021年陕西省渭南市大荔县中考数学质检试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1．（3分）反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则点（m，﹣1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数为48，则“正面朝下”的频率为（　　） A．52 B．48 C．0.52 D．0.48 4．（3分）如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（　　） A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定 5．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（　　） A．12m B．50m C．30m D．75m 6．（3分）若将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣3，﹣3） 7．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、A′的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣2，0），△ABC的面积是6，则△A′B′C′的面积为（　　） A．18 B．12 C．24 D．9 8．（3分）已知x＝1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1＝0的根，则常数k的值为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 9．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝5，C是弦AB所对优弧上一点，则∠ACB的度数是（　　） A．60° B．45° C．30° D．90° 10．（3分）已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝m（x﹣1）2﹣5m+1（m≠0，m为常数）有最小值6，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．1 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11．（3分）方程（x﹣4）（x﹣2021）＝0的解是 　 　． 12．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为　 　． 13．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，则S矩形BDOE＝　 　． 14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE＝EB，AF＝FD，连E、F交AC于G，则AG：GC＝　 　． 三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程） 15．（5分）计算：cos60°+sin45°+tan30°•cos30°． 16．（5分）如图，将△ABC绕C点逆时针旋转45°得到△A1B1C1，∠ACB＝90°，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ． 17．（5分）如图，已知△ABC为等腰三角形，点E为BC的中点，请用尺规作图法，作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，直线y＝x﹣1与双曲线y＝在第一象限交于点B（b，1）． （1）求双曲线的函数表达式； （2）已知P（a﹣1，a）在双曲线上，求P点的坐标． 19．（7分）现有可建60米长围墙的建筑材料，如图，利用该材料在某工地的直角墙角处围成一个矩形堆物场地ABCD（靠墙面不需要建筑材料），中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长．（假设已有建筑材料恰好用完） 20．（7分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度MN的长，可先取一个可以直接到达M和N的点G，连接MG并延长到F，使GF＝MG，连接NG并延长到E，使GE＝NG，连接EF，如果量出EF的长为25米，请你根据题中提供的相关信息，求出M、N之间的距离． 21．（7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地200km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图2所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，1.73） 22．（7分）习近平总书记对垃圾分类工作作出重要指示，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4