湖南省郴州市北湖区明星学校2021-2022学年七年级下学期 期中数学试题

2021-2022学年湖南省郴州市北湖区明星学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分，答案填入下表） 1．（3分）计算a•a4的结果是（　　） A．a5 B．a4 C．a6 D．a3 2．（3分）若是方程3x﹣ky＝6的一个解，那么k的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．2 3．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x（2a+1）＝2ax+x B．x2﹣2x+4＝x（x﹣2）+4 C．x2﹣36+9x＝（x+6）（x﹣6）+9x D．m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n） 4．（3分）已知：a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 5．（3分）下列式子中，结果正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（2x）2＝2x2 6．（3分）如果x2+ax+b＝（x﹣3）（x+2），则a+b的值分别是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 7．（3分）对于任意整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+4）（n﹣4）的整数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（3分）能用完全平方公式因式分解的是（　　） A．a2﹣4ab+4b2 B．a2﹣4ab﹣4b2 C．﹣a2+4ab+4b2 D．a2﹣2ab+4b2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2x•（﹣xy）2＝　 　． 10．（3分）因式分解：3x2﹣3＝　 　． 11．（3分）已知方程组，则x+y＝　 　． 12．（3分）（2a﹣3）（ 　 　）＝4a2﹣9． 13．（3分）已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是　 　． 14．（3分）若方程xa+3yb﹣1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝　 　． 15．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝﹣1，则a2﹣b2的值为　 　． 16．（3分）若2x+5y﹣4＝0，则4x•32y＝　 　． 三、解答题（共82分） 17．（6分）解方程组：． 18．（8分）用简便方法计算下列各题： （1）197×203； （2）9982． 19．（8分）把下列各式因式分解： （1）3ab2+a2b； （2）3x3﹣6x2y+3xy2 20．（8分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x＝． 21．（10分）（1）已知a﹣b＝2，ab＝3，a2+b2的值是多少？ （2）已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝47，求x2+y2与xy的值． 22．（10分）（1）化简x•（﹣x3）8•（﹣x4）3； （2）若（an•bm•b）3＝a9b15，求m、n的值． 23．（10分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 24．（10分）你能很快算出19952吗？ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）的值（n为正整数），你分析n＝1、n＝2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）． （1）通过计算，探索规律 152＝225 可写成100×1×（1+1）+25 252＝625 可写成100×2×（2+1）+25 352＝1225 可写成100×3×（3+1）+25 452＝2025 可写成100×4×（4+1）+25 … （1）752＝5625可写成 　 　． 852＝7225可写成 　 　． （2）从第（1）题的结果归纳、猜想得：（10n+5）2＝　 　． （3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952＝　 　． 25．（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式 　 　； （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值． （3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，