2023年九年级数学中考三轮复习《圆与函数综合压轴题》专题达标测试题　

2023年春九年级数学中考三轮复习《圆与函数综合压轴题》专题达标测试题（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线； （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围． 2．已知，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图1，点E是线段OB上一动点，过点E作DE⊥x轴，交抛物线于点D，若直线CD与以OE为直径的⊙M相切，试求出点E的坐标； （3）如图2，在抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，垂足为F，过点F作FG∥BC，交线段AC于点G，连接FC，使△BCF∽△CFG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧的长； （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分． 4．已知抛物线 ：y＝ax2 过点（2，2） (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图，△ABC 的三个顶点都在抛物线 上，且边 AC 所在的直线解析式为y＝x+b，若 AC 边上的中线 BD 平行于 y 轴，求的值； (3)如图，点 P 的坐标为（0，2），点 Q 为抛物线上 上一动点，以 PQ 为直径作⊙M，直线 y＝t 与⊙M 相交于 H、K 两点是否存在实数 t，使得 HK 的长度为定值？若存在，求出 HK 的长度；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y＝（x＋m）2＋m与直线y＝x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交 于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y＝-x相交于点D． ⑴ 若抛物线与y轴交点坐标为（0，2），求m的值； ⑵ 求证：⊙H与直线y＝1相切； ⑶ 若DE＝2EC，求⊙H的半径． 6．如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为． (1)求此抛物线的解析式； (2)连结AB，过点B作线段的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线与的位置关系并加以证明； (3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积．      7．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点． （1）请直接写出A，B，C三点的坐标，并求出过这三点的抛物线解析式； （2）设（1）中抛物线解析式的顶点为E， 求证：直线EA与⊙M相切； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,−1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3). （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积； （3）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明. 9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动． (1)当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长； (2)当∠EOF＝45°时， ①设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式； ②若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论． 10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C． (1)若点A（﹣2，0），点B（8，0），