精品解析：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题

高三文科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本试卷主要命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为，则其母线长为（ ） A. B. C. 4 D. 4. 已知向量夹角为，，则（ ） A. B. C. D. 7 5. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，是数列前项和．若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 在正中，连接三角形三边的中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图形．在内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件可以是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是函数的一个零点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线过拋物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点关于轴的对称点为（异于点），直线与轴相交于点，若直线的斜率为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的极大值为_______. 14. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_________斤． 15. 若函数，又是函数的图象上的两点，且的最小值为，则的值为______. 16. 已知三棱锥内接于球，点分別为的中点，且．若，则球的体积为_________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面矩形，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，且，求点到平面的距离． 19. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． （1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； （2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 20. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点． （1）求椭圆方程； （2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）若，求函数的图像在处的切线方程； （2）若，是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴