2023年中考数学专项提升复习：三角形的综合题

2023年中考数学专项提升复习：三角形的综合题 一、单选题 1．如图，，，，，垂足分别为、，且，，则的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 2．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1 3．在 的正方形方格中， 和 的位置和大小分别如图所示，则 （　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，OB=2cm，那么矩形ABCD的面积为（　　） A．cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 6．如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），（　　） A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90° 7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B＇的坐标为（　　） A．（，） B．（－1，） C．（－，） D．（－，） 8．如图，在中，、的平分线，相交于点F，，则（　　） A． B． C． D． 9．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长的平方为（　　） A．25 B．7 C．5 D．25或7 10．如图所示，点E为内一点，连结，已知的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 11．如图，在 中， ，点 是 内一点，且 ，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在中，交于点交于点相交于点与的延长线相交于点.下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为　 　． 14．将一副三角板按如图拼接，使两斜边重合，取 的中点 ，连接 ，则 　 　． 15．如图，为的对角线，点P为内一点，连接、、、，若和的面积分别为3和13，则的面积为　 　. 16．如图，在正六边形中，延长，交于点，则的度数为　 　． 17．如图，在平面直角坐标系 中，点A，B是反比例函数 （ ，k为常数）的图象上两点（点A在第一象限，点B在第三象限），线段 交x轴于点C，若 ， 的面积分别为： 和 ，则k=　 　. 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF.若AE＝2，BF＝4，则EF＝　 　. 三、综合题 19．某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，若A（2，a），B（﹣1，﹣4） （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积． 21．如图，为矩形的对角线，于点E，于点F． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 22．某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个. （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通