2023年中考数学专项提升复习：二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考数学专项提升复习：二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（　　） A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．k＝2a+c D．x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解 2．如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．0<x<2 B．x<0或x＞2 C．x<0或x＞4 D．0<x<4 3．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（　　） A．h＞ B．0＜h≤ C．h＞2 D．0＜h＜2 4．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．﹣ ＜m＜3 B．﹣ ＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 5．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．对于一个函数自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数 有两个不相等的零点 ， ，关于x的方程 有两个不相等的非零实数根 和 ，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　） A．4 B．4.6 C．5.2 D．5.6 8．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 9．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+n与C1、C2共有3个不同的交点，则n的取值范围是（　　） A．＜n＜ B．＜n＜ C．＜n＜ D．＜n＜ 10．已知二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2＝2x﹣2，有下列结论： ①当x＞﹣2时，y1随x的增大而减小；②二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m＝1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m . 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　） A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2 12．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 13．如图，抛物线 与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为 ，将 以y轴为对称轴作轴对称得到 ， 与x轴交于点B，若直线y = m与 ， 共有4个不同的交点，则m的取值范围是　 　. 14．二次函数 （k为常数，且k≠0）始终经过第二象限内的定点A． （1）定点A的坐标是 　 　； （2）设点A的纵坐标为，若该函数图象与在内没有交点，则k的取值范围是 　 　． 15．如图，已知二次函数的图象与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点K，则的最大值为　 　. 16．如图，直线 和抛物线 都经过