2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数与 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 A． B． 且 C． D． 且 3．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4．已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是（　　） A．3 B．5 C．7 D．不确定 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的（　　） A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a+2b+c＜0 D．b＝2a 6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若二次函数y＝（m﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m＜2 C．m≤2且m≠1 D．m＜2且m≠1 8．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　） A．a+b=﹣1 B．a﹣b=﹣1 C．b＜2a D．ac＜0 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确个数有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 12．如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣2）x+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　. 14．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　 　． 15．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是　 　． 16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为　 　. 17．已知：y关于x的函数 的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P点坐标为 ，则 的面积为　 　. 18．抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点 在点 和 之间，则以下结论：① ；② ；③ ；④方程 有两个不相等的实数根，其中正确结论为　 　. 三、综合题 19．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值． （3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值． 20．已知函数y＝x2-2kx＋k2+1. （1）求证：不论k取何值，函数y>0； （2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标. 21．已知二次函数 ． （1）当该二次函数的图象经过点 时，求该二次函数的表达式； （2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴