2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式 一、单选题 1．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 2．把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（　 　) A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x－2)2＋7 D．y＝(x＋2)2＋7 3．把二次函数y=x2﹣2x﹣1配方成顶点式为（　　） A．y=（x﹣1）2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣2 4．已知二次函数 （其中m＞0），下列说法正确的是（　　） A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大 B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小 C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 5．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（　　） A．-5 B．5 C．3 D．-3 6．用配方法将y=x2﹣8x+12化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y=（x﹣4）2+4 B．y=（x﹣4）2﹣4 C．y=（x﹣8）2+4 D．y=（x﹣8）2﹣4 7．将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（） A． B． C． D． 8．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（　　） A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3 9．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 x=2 B．直线x=-2　 C．直线x=-3 D．直线x=3 10．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2） 11．下列二次函数中，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式为（　　） A．y=(x-2)2+3 B．y=(x+2)2+3 C．y=(x-2)2-3 D．y=(x+2)2-3 12．通过配方法将二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x﹣h）2+k的形式，此二次函数可变形为（　　） A．y=a（x+ ）2+ B．y=a（x﹣ ）2+ C．y=a（x+ ）2+ D．y=a（x﹣ ）2+ 二、填空题 13．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为　 　. 14．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为　 　 15．抛物线y=x2-2x+5化成y=a(x-h)2+k的形式是　 　． 16．将二次函数y=x2﹣2x+3写成y=a（x﹣h）2+k的形式为　 　 17．将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=　 　 18．把二次函数的表达式y=x2﹣6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=　 　 三、综合题 19．把下列函数化为y=a（x+m）2+k形式，并求出各函数图象的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值： （1）y=x2﹣2x+4； （2）y=100﹣5x2． 20．已知二次函数y=x2﹣6x+8． （1）将解析式化成顶点式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小． 21．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式． 22．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点？ 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D. （1）当a＝﹣1，m＝1时. ①求点D的坐标； ②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标. （2）当m＝ 时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E.试判断直线AD是否经过点E？请说明理由.