2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与系数的关系

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与系数的关系 一、单选题 1．如图，是抛物线 的图象，根据图象信息分析下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2．已知反比例函数 y＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数 （其中m＞0），下列说法正确的(　　) A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大 B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小 C．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+ D．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥ 4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： ①a<0；②ax2+bx+c=0的两个根是x1=-2，x2=4； ③9a+c>0；④b:c=1：4，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，抛物线y1= (x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论： ①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2. 其中正确的结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（　　） A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＞0，b＜0，c=0 C．a＜0，b＞0，c=0 D．a＜0，b＜0，c=0 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0 8．已知函数 ，当 时， ＜x＜ ，则函数 的图象可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 9．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（　　）个． ①y=x；②y=-2x+1；③y=-；④y=3x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论： ①a＜0； ②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中结论正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．下列关于抛物线的说法正确的是（　　） ①开口方向向上；②对称轴是直线；③当时，y随x的增大而减小；④当或时，. A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 12．已知抛物线，a是常数且，下列选项中可能是它大致图像的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1＋x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两根为﹣1，3，其中正确结论的序号为　 　. 14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．有下列结论：①图象的对称轴为直线：x＝1；②a：b：c＝﹣1：2：3；③若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为﹣1和 ，其中正确的结论有 　 　（填序号）． 15．二次函数 （ ， 、 、 为常数）中的 与 的部分对应值如下表： －1 0 3 3 3 其中 时，则下列结论一定正确的是　 　（填序号即可） ① ；② ；③ 是方程 的一个根；④不等式 的解集为 . 16．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0，c>0，b<0 ；②b2-4ac>0； ③a+b>am2+bm(m为实数)；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有　 　。 18．二次函数 的图象如图所示，其对称轴为直线 ，与 轴的交点为 ，其中 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④当 为任意实数时， ；⑤ ．其中，正确结论的序号是　 　 三、综合题 19．在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状