2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像的几何变换

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像的几何变换 一、单选题 1．如图，将函数 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 ， 平移后的对应点分别为点 、 若曲线段AB扫过的面积为 图中的阴影部分 ，则新图象的函数表达式是 A． B． C． D． 2．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（　　） A．b=0，c=6 B．b=0，c=﹣5 C．b=0，c=﹣6 D．b=0．c=5 3．如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C5．若P(14，m)在第5段抛物线C5上，则m值为（　　） A．2 B．1.5 C．-2 D．-2.25 4．下列说法正确的是（　　） A．将抛物线 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2 B．方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C．半圆是弧，但弧不一定是半圆． D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧 5．将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（　　） A．-9 B．+9 C．-9 D．+9 7．在平面直角坐标系中，平移二次函数 的图象能够与二次函数 的图象重合，则平移方式为（　　） A．向左平移 个单位，向下平移 个单位 B．向左平移 个单位，向上平移 个单位 C．向右平移 个单位，向下平移 个单位 D．向右平移 个单位，向上平移 个单位 8．抛物线y=2（x﹣3）2可以看作是由抛物线y=2x2按下列何种变换得到的（　　） A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度 9．已知二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，则函数图象随着b的逐渐增大而(　　) A．先往右上方移动，再往右平移 B．先往左下方移动，再往左平移 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往左下方移动，再往左上方移动 10．如果将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么所得新抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D．（1，2） 11．把抛物线y=－x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y=－(x－2)2－5 B．y=－(x＋2)2－5 C．y=－(x－2)2＋5 D．y=－(x＋2)2＋5 12．将抛物线 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．抛物线y=2（x﹣3）2+1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线　 　 14．将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位． （1）若平移后的二次函数图象经过点，则a＝　 　． （2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为　 　． 15．如图，把抛物线 沿直线 平移 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的表达式是　 　． 16．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为 　 　. 17．定义{a，b，c}为关于x的函数y＝ax2+bx+c的“特征数”，如：函数y＝x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}.在平面直角坐标系中，将“特征数”是（﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位长度，得到一个新的图象，这个新图象的函数解析式是　 　. 18．将抛物线 沿y轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为　 　. 三、综合题 19．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣ （x﹣2）2+k过点A． （1）求k的值； （2）若把抛物线y=﹣ （x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M． （1）则b=　 　，c=　 　； （2）将△OAB绕点B顺时针