2023中考数学专题集训——图形的性质

2023中考数学专题集训——图形的性质 一、单选题 1．已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 2．在中，，若，，则的长是（　　） A．80 B． C．60 D． 3．如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（　　）. A．45° B．60° C．35° D．40° 4．一个正多边形的每一个内角都等于135°，那么从这个多边形的一个顶点可以引对角线的条数是（　　） A．4条 B．5条 C．6条 D．8条 5．如图可知，的大小可由量角器测得，则的余角的补角大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是（　　） A． B． C． D． 7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A． B．∠A+∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=3：2：1 D． 8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（　　） A．AC＝BD B．∠A＝∠D C．AB＝CD D．∠EBC＝∠ECB 9．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，则∠ADB＝（　　） A．18° B．36° C．72° D．108° 10．已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（　　） A． B． C．（ D． 11．如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 12．如图， 、 是菱形 的两条对角线，反比例函数 的图象经过点A、C且关于直线 对称，若 ， ，则k的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D． 二、填空题 13．如图，在长方形ABCD中，．在DC上找一点E，沿直线AE把折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若的面积是54，则的面积=　 　． 14．已知与互余，且，则的补角是　 　度. 15．已知中，，，则的度数为　 　. 16． 如图，在矩形中，，分别是线段，上的两个动点，若，，则的最小值为 　 　 . 三、解答题 17．已知AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D，∠1＝∠2，求证：∠BEC＋∠FGE＝180° 请你将证明过程补充完整． 证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（已知） ∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定义） ∴ ▲ （ ▲ ） ∴∠1＝ ▲ （ ▲ ） 又∵∠l＝∠2（已知） ∴∠2＝ ▲ ∴ ▲ （ ▲ ） ∴∠BEC＋∠FGE＝180°（ ▲ ） 18．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：． 19．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，请你添加一个条件使之变为菱形，并说明理由． 20．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．(要求：先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程) 21．如图所示，已知△ABC的三边长之比为3：4：5，且周长为72cm，求它的面积. 22．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：设这个角为x°，由题意得：180−x＝3x， 解得：x＝45. 故答案为：A. 【分析】此题的等量关系为：180°-这个角的度数=这个角的度数×3；设未知数，列方程求解即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100， ∴， ∴在Rt△ABC中，AB==80， 故答案为：A． 【分析】先求出，再利用勾股定理求出AB的长即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：由折叠得∠B=∠BCD， ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，， ∴65°+2∠B+25°=180°， ∴∠B=45°， 故答案为：A. 【分析】由折叠的性质得∠B=∠BCD，然后根据三角形内角和定理可求解. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵多边形的每