2023届四川省泸县第一中学高考适应性考试数学（文）试题

泸县一中高2020级高考适应性考试 数学(文史类) 本试卷共4页。考试结束后,只将答题卡交回 第I卷 选择题(60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设,,则 A. B. C. D. 2.已知向量,,若,则等于 A.6 B. C.12 D. 3.已知实数,满足约束条件,则的最大值为 A. B. C.1 D.2 4.2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜,金牌数和奖牌数均创历史新高.获得的9枚金牌中,5枚来自雪上项目,4枚来自冰上项目.某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度(单位:小时),并按,,,,分组,分别得到频率分布直方图如下: 估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和,方差分别是和,则 A., B., C., D., 5.跑步是一项有氧运动,通过跑步,我们能提高肌力,同时提高体内的基础代谢水平,加速脂肪的燃烧,养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划,他第一天跑了8千米,以后每天比前一天多跑0.5千米,则他要完成该计划至少需要 A.16天 B.17天 C.18天 D.19天 6.设,为两个不同的平面,则的一个充要条件可以是 A.内有无数条直线与平行 B.,垂直于同一个平面 C.,平行于同一条直线 D.,垂直于同一条直线 7.已知,则等于 A. B. C. D. 8.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从100提升至900,则C大约增加了( )(,) A.28% B.38% C.48% D.68% 9.在正方体中,点M是棱的中点,则异面直线BM与AC所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10.若圆上有且只有四个点到直线的距离等于1,则半径r的取值范围是 A. B. C. D. 11.将函数(其中)的图像向右平移个单位长度,所得图像关于对称,则的最小值是 A.6 B. C. D. 12.若,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. 第II卷 非选择题(90分) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若复数(为虚数单位),则_. 14.已知数列的前n项和为,则=_. 15.函数,若,则_. 16.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广,刍,草也,甍,屋盖也.”现有一个刍甍如图所示,底面是边长为4的正方形,上棱,四边形为两个全等的等腰梯形,到平面的距离为2,则该刍甍外接球的表面积为_. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分。 17.(12分)为改善学生的就餐环境,提升学生的就餐质量,保证学生的营养摄入,某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知该校的男女比例为1∶2,本学期测试评价结果的等高条形图如下: 男 女 合计 满意 不满意 合计 3000 (1)填写上面的列联表,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关; (2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人,再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题,求选出的3人中恰好没有男生的概率. 附:,. 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18.(12分)已知中,角所对的边分别为,且. (1)求的值. (2)若的面积,且,求的外接圆半径. 19.(12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD,,,,,. (1)证明:平面平面PAC; (2)求AD与平面PCD所成角的正弦值. 20.(12分)已知椭圆的上、下顶点分别为,左顶点为,是面积为的正三角形. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆外一点的直线交椭圆于两点,已知点与点关于轴对称,点与点关于轴对称,直线与交于点,若是钝角,求的取值范围. 21.(12分)已知函数,其中是自然对数的底数. (1)求的最值; (2)设函数有且只有2个不同的零点,求实数的取值范围. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(选修4-4 极坐标与参数方程) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.