5.1字母表示数（讲义）-四年级下册数学北师大版

5-1 字母表示数 学习目标 1. 结合具体情境,能用字母表示数和数量关系，渗透符号化思想和函数思想。 2. 能用字母表示运算律和有关图形的计算公式，体会成功的喜悦。 3. 探究用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。 重难点 重点: 能用字母表示数、数量关系、运算律和有关图形的计算公式。 难点: 理解用字母表示数的意义。 知识点一 用字母表示数 · 例1 我相信同学们都认识老虎，我们用a表示老虎的只数，你会用字母表示老虎的眼睛和腿吗？ 1只老虎4条腿; 2只老虎8条腿; 3只老虎 12 条腿; …… 10只老虎40条腿……永远也说不完。 过程讲解 1. 观图、读题，理解题意 已知有关老虎的只数与腿数的关系，要求用字母表示出老虎的只数与腿数之间的关系。 2. 找出老虎的只数与腿数之间的关系 老虎的只数 老虎的腿数/条 算式 1 4 4×1 2 8 4×2 3 12 4×3 4 16 4×4 … … … 由上表可知: 老虎的只数×4 ＝ 老虎的腿数， 即老虎的腿数是老虎只数的4倍。 3. 用字母表示出老虎的只数与腿数之间的关系 老虎的只数 老虎的腿数/条 a 4×a x 4×x … … 小结: 老虎的只数可以用任意一个字母表示，而该字母的4倍就是对应的老虎的腿数。 4. 探究用字母表示老虎的只数与眼睛数之间的关系 (1) 明确老虎的只数与眼睛数之间的关系。 老虎的只数×2＝老虎的眼睛数 (2) 用字母表示老虎的只数与眼睛数之间的关系 老虎的只数 老虎的眼睛 a 2×a x 2×x … … · 例2 妈妈的年龄比淘气大22岁，加入淘气n岁，那么妈妈多少岁？（用含有字母的式子表示数量关系） 过程讲解 淘气的年龄/岁 妈妈的年龄/岁 1 1+22 2 2+22 3 3+22 … … n 2 上面的1+22，2+22，3+22，… 都表示妈妈的年龄，但一个式子只能表示某一年妈妈的年龄。用一个含有字母的式子就可以简明地表示出任意一年妈妈的年龄，如果淘气的年龄是n岁,那么妈妈的年龄就是(n+22)岁。 淘气的年龄在不同年份是不同的,用字母n表示淘气的年龄，这里的字母n可以是任何一个符合实际意义的自然数。字母n不是一个具体的数，“n+22”也不是一个具体的数，但如果知道淘气的年龄，即n取一个确定的值，那么妈妈的年龄也就有了一个确定的值。 “n+22”既表示了妈妈的年龄,又简明地概括了任意一年妈妈的年龄都比淘气大22岁这一数量关系。 思想方法： 淘气的年龄在增长，妈妈的年龄也 随之增长。像这样 一个量变化，另一个量也随之变化，体现 了函数思想。函数 思想就是用运动和变化的观点去分析问题中的数量关系， 从而使问题得以解 决的一种思想方法。 归纳总结 1. 用字母或含有字母的式子都可以表示数。含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数量关系。表示数量关系时它的值是待定的，只有所含字母的值确定了，这个式子的值才能隐之确定。 2. 在含有字母的式子中,字母可以在实际意义的范围内取值。 · 练习1 1. 填空。 (1) 一辆汽车有4个轮子，a辆汽车有( )个轮子。 (2) 每千克苹果a元，每千克梨b(b<a)元，2千克苹果比1千克梨贵( )元。 (3) 与非零自然数a相邻的两个自然数是( )和( )。 (4) 买20个同样的洋娃娃一共用了a元，一个洋娃娃的价格是( )元。 答案： 4×a； 2a－b; a－1 a＋1； a÷20 知识点二 用字母表示计算公式 · 例1 完成下列表格，并用字母表示。 图形 周长的计算公式（C） 面积的计算公式（S） 正方形（边长为a） 长方形（长为a，宽为b） 过程讲解 1. 用字母表示正方形周长的计算公式 (1) 正方形周长的计算公式的文字叙述。 正方形的周长＝边长×4 (2) 用字母表示上面的计算公式。 用C表示正方形的周长 用a表示正方形的边长 ➩ 正方形周长的计算公式: C＝4×a (3) 含有字母的乘法式子的简便写法。 数字和字母相乘时，乘号可以写成小圆点，也可以省略不写，数字一般写在字母的前面。所以4×a可以写作或4a。正方形周长的算公式一般写作C＝4a。 2. 用字母表示正方形面积的计算公式 正方形的面积＝边长×边长 ➩ 正方形的面积公式： S＝a ×a 用S表示正方形的面积 用a表示正方形的边长 a×a可以写作，读作a的平方，表示2个a相乘，因此正方形面积的计算公式一般写作S=。 3. 用字母表示长方形周长和面积的计算公式 用a表示长方形的长长方形周长的计算公式:C=2