精品解析：上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期数学期中试卷（2023.4）

奉贤中学2022学年第二学期高一年级数学期中 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长为______． 2. 已知向量，方向相反，且，，则在方向上的数量投影为______. 3. 在平面直角坐标系xOy中，若角顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的圆交于点，则______． 4. 函数，的增区间为______． 5. 函数的最小正周期为______． 6. 已知向量，，若，则m＝______． 7. 函数在上的值域为______． 8. 在中，若，，，则______． 9. 函数部分图象如图所示，则______． 10. 在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________ 11. 已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着顺时针滚刓，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论： ①一个周期是6；②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是；其中说法正确的是__________. 12. 已知平面向量，，，对任意实数x，y都有，成立．若，则的最大值是______． 二、选择题（13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分） 13. 已知向量，，若与同向共线，则（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 0或3 14. 已知，其中，，则（ ） A. B. C. D. 15. 在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）条件． A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 16. 在直角坐标系中，如果不同的两点都在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），函数，关于原点的中心对称点的组数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题有5小题，共78分，14＋14＋14＋18＋18） 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知、是同一平面内的两个向量，其中，． （1）求与的夹角； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 19. 已知，，函数，． （1）求函数对称轴方程； （2）将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的． 20. 如图所示是某斜拉式大桥图片，为了解桥一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图（1）所示的模型，其中桥塔与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，. （1）求的长； （2）设，写出与的函数关系式； （3）已知命题：函数在内为严格增函数；求证该命题为真命题，并用该命题求解在线段的何处时，达到最大，最大值为多少？ 21. 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对． （1）若，求函数的“平衡”数对； （2）若m＝1，判断否为“可平衡”函数，并说明理由； （3）若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奉贤中学2022学年第二学期高一年级数学期中 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据弧长公式计算. 【详解】弧长； 故答案为：20. 2. 已知向量，方向相反，且，，则在方向上的数量投影为______. 【答案】-4 【解析】 【分析】根据给定条件，利用在方向上的数量投影的定义直接计算作答. 【详解】因向量，方向相反，且，，则， 所以，在方向上的数量投影是. 故答案： 3. 在平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的圆交于点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式，结合三角函数定义求值作答. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为： 4. 函数，的增区间为______． 【答案】（开闭均可） 【解析】 【分析】由，求得的范围，令，即可求得函数的单调增区间. 【详解】由，可得， 令， 解得， 即函数在的单调增区间为. 故答案为：.（开闭均可） 5. 函数的最小正周期为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的性质求出周期作答. 详解】函数， 所以所求最小正周期为. 故答案为： 6. 已知向量，，若，则m＝______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算可得向量，，再利用模长公式