广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟考试数学（文）试题

2023年高考模拟考试 （文科数学）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每题四个选项中，只有一项符合要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（ ） A. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 B. 甲成绩的方差小于乙的成绩的方差 C. 甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 D. 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 4. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，则光从焦点出发经镜面反射后到达焦点经过的路径长为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“数列为等差数列”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（ ） A. 奇函数 B. 在上单调递增 C. 图象关于点对称 D. 图象关于直线对称 9. 在正方体中，下列说法不正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面垂直 C. 三棱锥的体积是正方体的体积的三分之一 D. 直线与直线垂直 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 12. 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若x，y满足约束条件，则的最小值是___________. 14. 若向量，，且，共线，则______． 15. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙在同一个小组的概率为______． 16. 已知三棱锥 中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 卡塔尔世界杯期间，为了解某地观众对世界杯的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，将卡塔尔世界杯期间累计收看比赛超过20场的观众称为“体育迷”，不超过20场的观众称为“非体育迷”，下面是根据调查结果绘制的列联表： 非体育迷 体育迷 合计 男 40 60 100 女 60 40 100 合计 100 100 200 （1）根据已知条件，你是否有把握认为“体育迷”与性别有关？ （2）在“体育迷”当中，按照男､女比例抽取5人，再从5人当中随机抽取3人进行访谈，求至少抽到2名男性的概率． 附：． 0.05 0.01 3.841 6.635 18. 已知数列的前项和为，，；数列中，，． （1）求数列﹑的通项公式和； （2）设，求数列的前项和； 19. 如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，平面平面，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求到平面的距离 20. 已知函数，且曲线在点处的切线方程为． （1）求a，b的值，并求函数的单调区间； （2）证明：． 21. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线1与抛物线C相交于A､B两点，过A､B两点分别作抛物线C切线，两条切线相交于点P.求面积的最小值. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 （为参数），直线的普通方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求与的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线与，分别交于点A