辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

沈阳二中2022－2023学年度下学期4月月考 高二（24届）数学试题答案 一、单选题（共8小题，40分） 1. 已知数列满足，且，则的前2023项之积为（ ） A. -3 B. -2 C. D. 2. 已知数列为等差数列，其前n项和为，，，若对于任意，总有恒成立，则（ ） A 6 B. 7 C. 9 D. 10 3. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减小，问他至少要经过几小时才可以加强机动车（精确到小时) A. 1小时 B. 2小时 C. 4小时 D. 6小时 4. 如果数列满足（k为常数），那么数列叫做等比差数列，k叫做公比差．下列四个结论中所有正确结论的序号是（ ） ①若数列满足，则该数列是等比差数列； ②数列是等比差数列； ③所有的等比数列都是等比差数列； ④存在等差数列是等比差数列． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 5. 已知数列的通项公式为，若对于，数列为递增数列，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（　　） A. 17 B. 37 C. 107 D. 128 7. 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（ ） A. 122 B. 123 C. 124 D. 125 8. 各项均不为零的数列满足：，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，20分.） 9. 设公比为q的等比数列的前n项积为，若，则（ ） A. B. 当时， C. D. 10. 已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（ ） A. B. 当戓6时，取得最小值为30 C. 数列前10项和为50 D. 当时，与数列共有671项互为相反数． 11 已知数列满足，则（ ） A. 为等比数列 B. 通项公式为 C. 的前项和 D. 的前项和 12. 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互素，欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数k，且与k互素的正整数的个数，例如：，，，．下列说法正确的是（ ） A. B. 数列为递增数列 C. D. 数列的前n项和为，则 三、填空题（共4小题，20分） 13. 若5是a与b的等差中项，4是a与b的等比中项，则__________； 14. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值为________． 15. 已知函数为奇函数，且，若，则数列的前2022项和为___________. 16. 对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式___________. 四、解答题 17. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 已知正项数列的前n项和为，． （1）计算，，，，根据计算结果猜想的表达式． （2）用数学归纳法证明你的结论． 19. 已知数列满足，，设. （1）求证数列为等差数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 20. 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足． （1）求数列、的通项公式； （2）令，证明：． 21. 已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且． （1）求数列，的通项公式． （2）记，若数列的前n项和为，数列的前n项和为，探究：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 已知数列的前项和为 （1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 沈阳二中2022－2023学年度下学期4月月考 高二（24届）数学试题答案 一、单选题（共8小题，40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【