广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题

石门中学2022-2023学年度第二学期高二年级数学科 第二次质量检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若数列满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 在的二项展开式中，若二项式系数和为64，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知数列的通项为，则其前8项和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（ ） A. 将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为 B. 某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为 C. 从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为 D. 盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为 5. 已知，则x的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 3或9 6. 已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量（件）与商品售价（元）的关系为，则当此商品的利润最大时，该商品的售价（元）为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值．当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中．一般地，当而时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量的近似值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，16），且，则（ ） A. 该校高二男生的平均身高是175cm B. 该校高二男生身高的方差为4 C. 该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3% D. 从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等 10. 数列是递减的等差数列，的前项和是，且，以下结论正确的是（ ） A B. 当等于7或8时，取最大值； C. 存在正整数，使； D. 存在正整数，使. 11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是（ ） A. 若5人每人可任选一项工作，则有种不同的选法 B. 若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余3人中任选2人分别从事导购、仓库管理工作，则有12种不同的方案 C. 若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有60种不同的方案 D. 若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有126种不同的方案 12. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的常数项为______. 14. 随机变量X的分布列如表所示，若，则_________. X －1 0 1 P a b 15. 已知函数，满足无零点的最大正整数的值为________． 16. 已知数列满足，是数列的前n项和且，则______． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化．为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类棋手，25%是二类棋手，其余的是三类棋手．小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.3、0.4和0.5． （1）从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率； （2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率． 18. 设数列的前项和为，若． （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和． 19. 如图所示，在四棱锥中；平面平面，，且，设平面与平面的交线为． （1）作出交线（写出作图步骤），并证明平面； （2）记与平面的交点为，点在交线上，且，求平面与平面夹角的正弦值． 20. 已知为抛物线的焦点，为抛物线在第一象限上的一点，且轴，． （1）求抛物线的标准方程； （2）已知直线与抛物线交于、两点，且以为直径的圆过点，证明：直线过定点． 21. 2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人