湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

十堰市部分重点中学2023年度5月联考 高二数学试卷 考试时间：2023年5月17日下午-15：00–17：00试卷满分：150分 一､单选选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）. A. B. C. 2 D. 4 2. 已知函数f（x）在处的导数为12，则（ ） A. -4 B. 4 C. -36 D. 36 3. 展开式中含项的系数为（ ） A. B. 24 C. D. 16 4. 已知上可导函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 6 7. 某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到A、B、C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活动，每个社区至少有一位同学.由于交通原因，乙不能去A社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排方法数为（ ） A. 14 B. 20 C. 24 D. 36 8. 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 5月1日当晩，武当山举行无人机天幕秀，数百架无人机编队以天为幕，呈现精心设计4个武当山的“地标”，分为“太和宫､龙头香､太子坡､宣武门”.按照以上排好的先后顺序进行表演，每个环节表演一次.假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则（ ） A. 事件“成功表演太和宫环节”与事件“成功表演太子坡环节”互斥 B. “龙头香”､“宣武门”环节均表演成功的概率为 C. 表演成功的环节个数的期望为3 D. 在表演成功的环节恰为3个的条件下“宣武门”环节表演成功的概率为 10. 已知数列的前项和满足，则下列说法正确的是（ ） A. 是为等差数列的充要条件 B. 可能等比数列 C. 若，，则为递增数列 D. 若，则中，，最大 11. 现有带有编号1、2、3、4、5五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ） A. 全部投入4个不同的盒子里，共有种放法 B. 全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法 D. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 12. 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 函数有唯一极小值 C. 函数在上单调递增，在上单调递减 D. 对于任意的总满足 三､填空题.本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设为双曲线的两个焦点，若双曲线的两个顶点及原点恰好将线段四等分，则双曲线的离心率为__________. 14. 已知，则__________.（用数字作答） 15. 设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85．现该地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区仍无特大洪水的概率是__________． 16. 已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是_____________． 四､解答题.本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列，公比，前项和为，且，数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：. 18. 已知等差数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 19. 已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性. 20. 甲、乙两队进行一场排球比赛，设各局比赛相互间没有影响且无平局，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一队比另一队多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为． （1）第二局比赛结束时比赛停止的概率； （2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望． 21. 已知椭圆的短轴长为2，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设与圆相切的直线交椭圆于两点（为坐标原点），求线段长度的最大值. 22. 已知是实数，函数． （1）讨论单调性； （2）若有两个相异的零点且，求证：． 十堰市部分重点中学2023年度5月联考 高二数学试卷 考试时间：2023年5月17日下午-15：00–17：00试卷满分：150分 一､