2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（四）数学试题

湖南省普通高中学业水平合格性考试（四〉 数学 时量：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A={x∈N一≤≤3}，则必有 A.-1∈A B.0∈A C.√3∈A D.2∈A 2角警是 A.第一象限角 B.第二象限角 C,第三象限角 D.第四象限角 3.设命题p:3x∈N,2>3十6，则一p为 ( A.3x∈N,2≤3n+6 B.Hx∈N,n2≤3n+6 C.Vx∈Nm>3n+6 D.Hx∈N,<3n+6 4.下列四个结论正确的是 A.经过三点有且只有一个平面 B.两条直线确定一个平面 C.经过一条直线和一个点有且只有一个平面 D.经过圆上三点有且只有一个平面 5.函数f(x)=log(x-1)的零点为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列事件是必然事件的是 A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B.函数y=logx(a>0且a≠1)为增函数 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.随机选取一个实数x,得2<0 7.“a=30是“sina=号”的 A充分必要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数fx)=an(受x十琴)的最小正周期是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.某扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是 A.6π B.3元 C.12x D.9 10.如果a>b,那么下列说法正确的是 A.ac>be B.ac<b C.ac-bc D.b-a<0 数学试题（四）第1页（共3页） 11.若函数f(x)为R上的奇函数，且f(x)=元+1(x>0),则当x<0时，f(x)=() A.-x+1 B.--x-1 C.-x+1 D.√/-x-1 12.函数f(x)=x一 4的大致图象是 13.已知x∈(-2，十6∞)，则函数y=x十16的最小值为 x+2 A.4 B.6 C.8 D.10 14在三棱台A,BC,-ABC中，G,H分别是AB,AC的中点，则GH与 BiC A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 15.下列命题： ①若a∈R,则(a十1)i是纯虚数： ②若a,b∈R,且a>b,则a十ib+i: ③若(x2一4)十(x2+3x十2)i是纯虚数，则实数x=士2： ①④实数集是复数集的真子集， 其中正确的是 A.① B.② c.③ D.④ 16.一个射手进行射击，记事件E:“脱靶”，E2:“中靶”，E:“中靶环数大于4”，E:“中靶环数 不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 17,如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y= 中水深彩m 4si(答x十p)十k,据此图象可知，这段时间水深（单位：m)的最大 值为 8时间时 A.10 B.8 C.6 D.5 18.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，十c∞)上是减函数，则 A.f(3)<f(-5)<f(-4) B.f(-4)<f(-5)<f(3) C.f(3)<f-4)<f-5) D.f(-5)<f(-4)<f3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19.在平面直角坐标系Oxy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB=(1,一2)，AD=(2, 1),则AD·AC= 20.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的办法抽取样本.某中学共有学 生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女 生 人 数学试题（四）第2页（共3页） 21.一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋中任取两个球， 则取得的两个球中恰有一个红球的概率是 22.已知f(x)满足对Vx∈R,f(x)十f(一x)=0,且x≥0时，f(x）=e十m(m为常数)，则 f(-n5)的值为 三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 23.(本小题满分10分) 随若移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用A和B两 款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到 频率分布直方图如下， 顿率组距 颖率组距 0.056===- 0.040 0.034 0.020 0.012 0.014 8884- 888 010203040506070时间/mim 0610203040506070时间/mim 使用A款软件的100个商家 使用B款软件的100个商家 “平均送达时间”的频率分布直方图 “平均送达时间”的频率分布直方图 (1)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众