精品解析：四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

树德中学高2022级高一下期5月阶段性测试数学试题 命题人：胡蓉 审题人：高一数学组、杨世卿、叶强 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知第二象限角的终边与单位圆交于，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 5. 瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：，其中为虚数单位，是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被兴为“数学中的天桥”．下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的模长为 D. 6. 如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是钝角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 以钝角三角形的某条边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体可以是（ ） A. 两个圆锥拼接而成的组合体 B. 一个圆台 C. 一个圆锥 D. 一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥 10. 如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，若，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若把图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C. 若把函数的图象向右平移个单位，则所得函数是奇函数 D. ，若恒成立，则的最小值为 12. 已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为 C. 若三角形是锐角三角形，则的取值范围是 D. 若三角形是锐角三角形，平分交于点，且，则的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，若，则__________． 14. 已知是关于的方程的一个根，则实数_____________. 15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则_____________. 16. 直线过的重心（三条中线的交点），与边、交于点，且，，直线将分成两部分，分别为和四边形，其对应的面积依次记为和，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在（1）；（2）．两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的横线处，并解答问题． 已知，均为锐角，，且满足__________． （1）求的值； （2）求的值． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18. 已知平面向量满足，． （1）若不共线，且与共线，求的值； （2）若最小值为，求向量的夹角大小． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角大小； （2）若，与的平分线交于点，求周长的最大值． 20. 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°. （1）求出山高BE（结果保留整数）； （2）如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？ 参考数据:. 21. 已知函数的相邻两对称轴间的距离为，． （1）求的解析式和单调递增区间； （2）将函数的图像向右平移个单位长度，再把各