安徽省芜湖市镜湖区安徽师范大学附属中学2022年自主招生考试数学试卷

安徽师范大学附属中学 2022年高中自主招生考试数学试题 说明： 1.全卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选择其他答案，答案不能答在试题上 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后在写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答 的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一，选择题（本大题6小题，每小题5分，共0分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.如图，它是由六个面积为1的正方形组成的矩形，其中有A,B,C,D,E,F,G七点，则以这七个点为 顶点能组成面积为1的三角形的个数是 A.7 B.9 C.10 D.14 B 2.如果关于x的方程川x-2一1=a有且仅有三个整数解，则a的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图，点D在半圆上，直径AB=10,AD=4,点C在弧BD上移动，连结AC,作DH⊥AC于 H.连结BH,点C在移动的过程中，BH的最小值是 D H A A.2V21 B.2v21-2 C.2v22 D.2V22-2 4.若对于任何实数a,关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，则实数b的范围是(） Ab≤日 B.b≤-1 C.b≤0 Db≤号 2 21 5已知等式e十+列十口十+习十g十+习=1成立，则工，：中可能为0的数有 几个？ A.0,1 B.0,1,2 C.1 D.0 数学试卷第1页共4页 6.一条直线平分三角形的周长和面积，那么该直线必通过三角形的 A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 二.填空题（本大题9小题，每小题5分，共45分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位 置上 7.己知a是方程x2-5x+1=0的一个根，那么a2+a2= 8.如图所示，边长为1和边长为3的两个正方形内接于一圆，则此圆的半径为 9化简根式V-尸 10.关于：的不等式(2a-z十a-5动>0的解集为x<,则关于z的不等式m>b的解集为 11.如图所示，四边形ABCD,AECF都是矩形，且AB=3,BC=11,AF=7,AE=9,则两个矩形 重叠的阴影部分面积为 12.如图，△POA1,△P2A1A2,·,△PnAm-1An是等腰直角三角形，点P,P2,·,Pn在函数y= >0)的图象上，斜边OA,A42,,An-An都在x轴上，则点An的坐标是 0 数学试卷第2页共4页 13.对于某一自变量为x的函数，若当x=o时，其函数值也为o,则称点(xo,o)为此函数的不 动点。若函数)=正+b 3知+“的图象上有两个关于原点对称的不动点，则实数a,b应满足的条件为 14.如图所示，己知1∥23，且1与2的距离为2,2与3的距离为1，正三角形ABC的三个顶点 分别在1,2，lg上，则AB= 15.甲、乙、丙三人做游戏：他们在三张卡片上写三个整数m,n,k(0<m<n<)每人每次摸一张卡 片，并按卡片上写的数字取等量的石子（如卡片上写m就取m粒石子），在每人各摸一张卡片并取 出石子后算完成一次游戏，然后再继续进行，当他们进行了V(N≥2)次游戏后，甲得20粒石子 乙得10粒石子，丙得9粒石子，并且知道最后一次乙摸的k,则第一次摸n的是 三.解答题：本大题共7题，满分75分.请在答题卷相应位置上写出必要的推理计算过程 16.(7分)如图，已知平行四边形ABCD,AM⊥BC于M,AN⊥CD于N,证明△ABC∽△MAN. 17.(8分)求方程x2-2+2y-61=0的正整数解 18.(12分)如图，直线AB,AC分别切圆O于B,C两点，P为弧BC上任意一点，PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB, 求证：PD=PE·PF. 19.(12分)实践与探究 操作一：如图(1)有正方形纸片ABCD,将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 ABCD的内部的M点处，再将纸片沿过A的直线折叠，使AD与AM重合.则可得到很多有 趣的性质，例如由∠AME+∠AMF=90°+90°=180°→E,M,F三点共线，我们还可以得到 ∠EAF= 度 探究一：如图(2)保持∠EAF的大小不变，使角的一边交BC于点E:另一边交CD于点F,连结 EF,探究BE,DF,EF满足的数量关系为： 请证明. 数学试卷第3页共4页 探究二：如图（③），过E,F分别作与边平行的线段EP,FQ,两线段相交于点H,如果正方形的边长 BC=3,BE=1,试求长方形EHFC与长方形QAP