贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试卷

2022-2023学年贵州省铜仁市高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线3x﹣y﹣1＝0的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 2．若直线l经过两点A（1，2t），B（﹣t，1）且与直线l′：x+2y﹣2＝0平行，则t＝（　　） A．1 B．2 C．﹣ D． 3．为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织高一10个班级的学生开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛．统计发现，10个班级的平均成绩恰好成等差数列，最低平均成绩为70，公差为2，则这10个班级的平均成绩的第40百分位数为（　　） A．76 B．77 C．78 D．80 4．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝5，|AB|＝8，则p＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知向量＝（2，﹣4x，1）是平面a的法向量，＝（6，12，﹣3y）是直线l的方向向量，若l⊥a，则x+y＝（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 6．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，点E，F分别是B1C1和BB1的中点，M是线段D1F的中点，则直线AM和CE所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥OABC中，点E，F分别是OB，AC的中点，M是EF的中点，设＝，＝，＝，用，，表示，则＝（　　） A． B． C． D． 8．若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣4 B．﹣4≤a≤6 C．a≤﹣4或a≥6 D．a≥6 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝﹣n2+7n，则（　　） A．{an}是递增数列 B．a10＝﹣12 C．当n＞4时，an＜0 D．当n＝3或4时，Sn取得最大值 10．已知曲线C的方程为y＝，和直线l：x﹣y+b＝0，则下列结论正确的是（　　） A．曲线C表示以原点为圆心，以2为半径的圆 B．曲线C与直线l有1个公共点的充分不必要条件是b＝﹣2 C．曲线C与直线l有2个公共点的充要条件是2≤b＜2 D．当b＝1时，曲线C上有3个点到直线l的距离为 11．过椭圆＝1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（　　） A．△PQF2周长的最小值为18 B．四边形PF1QF2可能为矩形 C．若直线PA斜率的取值范围是[，]，则直线PB斜率的取值范围是[，﹣] D．•的最小值为﹣1 12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，M是侧面BCC1B1内任一点，则下列结论中正确的是（　　） A．若M到棱C1D1的距离等于到AB的距离的2倍，则M点的轨迹是圆的一部分 B．若M到棱C1D1的距离与到AB的距离之和为6，则M点的轨迹的离心率为 C．若M到梭C1D1的距离比到AB的距离大2，则M点的轨迹的离心率为 D．若M到棱C1D1的距离等于到BC的距离，则M点的轨迹是线段 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知空间向量＝（2，n+2，5），＝（2n+1，﹣2，1），若，则n＝　 　． 14．在正项等比数列{an}中，若a5是7a4与15a3的等差中项，则数列{an}的公比q＝　 　． 15．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别是A1，A2，其中O为 坐标原点，P是第一象限内一点，若|A1A2|＝2|PF2|，且（）＝0，线段PF2与双曲线交于Q，若|PQ|＝4|QF2|，则双曲线的渐近线方程为 　 　． 16．如图，圆锥SO的轴截面SAB是边长为4的等边三角形，过OB中点N作弦CD⊥OB，过CD作平面CDM∥SA，交SB于M，已知此平面与圆锥侧面的交线是以M为顶点的抛物线的一部分，则＝　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，在①a﹣2a＝0（n∈N*），且a1＝3；②3an＝3+2Sn（n∈N*）；③＝an（n，m∈N*），a1＝3，这三