海南省2023届高三学业水平诊断（五）数学试题

绝密★启用前 海南省2022～2023学年高三学业水平诊断（五） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示集合为（ ）． A B. C. D. 2 已知复数，则（ ）． A. i B. C. D. 3. 已知为幂函数，则（ ）． A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 4. 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）． A. B. C. D. 5. 从5对夫妻中任选4人，这4人恰好是2对夫妻的概率为（ ）． A. B. C. D. 6. 若两条直线和均与圆相交，且依次连接四个交点得到一个矩形，则（ ）． A. 4 B. 2 C. D. 7. 若函数与的图象的任意连续三个交点均构成钝角三角形，则正实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 的取值范围为 C. 满足的的值有2个 D. 存在，使得 10. 已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上一个动点，点，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 过点A且与C有唯一公共点直线仅有1条 C. 的最小值为2 D. 点M到直线的最短距离为 11. 已知实数x，y满足，则（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（ ）． A. 当时，直线与平面所成角的正弦值为 B. 当二面角的大小为时，直线与所成角为 C. 若，则二面角的余弦值为 D. 若，则四面体的外接球的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知展开式中的系数为21，则正整数__________． 14. 从甲、乙两班各随机抽取5名同学，他们最近一次语文考试中作文得分如下： 甲班：45，45，46，47，48 乙班：47，48，49，50，a 若两组样本数据的方差相等，则a的值可以是__________．（写出1个a的可能取值即可） 15. 在等比数列中，，函数，则__________． 16. 已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，，右焦点为，直线与交于点，若，则__________．（S表示面积）． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：； （2）若，求的值． 18. 如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，． （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知数列和满足：，，（为常数，且）． （1）证明：数列是等比数列； （2）若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式． 20. 某汽车4S店的销售员的月工资由基础工资和绩效工资两部分组成，基础工资为t（单位：元），绩效工资如下表： 月售车台数 0 1 2 3 4 绩效工资 0 根据以往销售统计，该4S店平均一名销售员月售车台数的概率分布如下表： 月售车台数 0 1 2 3 4 概率 0.32 0.28 0.13 0.12 0.09 0.06 （1）求该4S店一名销售员的绩效工资大于的概率； （2）若已知该4S店一名销售员上个月工资大于，求该销售员上个月卖出去3台车的概率； （3）根据调查，同行业内销售员月平均工资为8000元，要使该4S店销售员的月工资的期望不低于行业平均水平，基础工资至少应定为多少