四川省双流中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学（理）试卷

2021-2022学年四川省成都市双流中学高三（上）11月考数学试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{x|x≥﹣1} 2．已知复数z满足﹣z＝2i，则z的虚部是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 3．下列命题中的假命题是（　　） A．∃x∈R，sinx＝ B．∃x∈R，lnx＝ C．∀x∈R，x2≥0 D．∀x∈R，2x＞0 4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，an﹣4＝31，若Sn＝198，则n＝（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 6．设a＝log23，b＝21.1，c＝0.83.1，则（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．洞庭湖是我国的第二大淡水湖，俗称八百里洞庭，洞庭湖盛产鳙鱼（俗称胖头鱼），记鳙鱼在湖中的游速为v（m/s），鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为x，已知鳙鱼的游速v与成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为，若鳙鱼的速度提高到，那么它的耗氧量的单位数增加了（　　） A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．8倍 8．已知f（x）＝3sin（2x+φ）（φ∈R）既不是奇函数也不是偶函数，若y＝f（x+m）的图像关于原点对称，y＝f（x+n）的图像关于y轴对称，则|m|+|n|的最小值为（　　） A．π B． C． D． 9．已知直线2x+y﹣4＝0与坐标轴分别交于A，B两点，若A，B的中点在曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线上，则曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．△ABC中三边上的高依次为，则△ABC为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在这样的三角形 11．三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）＝，g（x）＝ln+1，对任意x1∈R，存在x2∈（0，+∞），使得f（x1）＝g（x2），则x2﹣x1的最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在（x+）6的二项展开式中，常数项为　 　． 14．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为＝10.5x+，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为　 　． 15．如图，已知正方形OABC，其中OA＝a（a＞1），函数y＝3x2交BC于点P，函数交AB于点Q，当|AQ|+|CP|最小时，则a的值为 　 　． 16．“双纽线”象数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：（x2+y2）2＝4（x2﹣y2）是“双纽线”，下面是关于曲线C的四个结论： ①曲线C的方程中x∈[﹣2，2]； ②曲线C经过3个整点（横、纵坐标均为整数的点）； ③若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； ④曲线C上任意一点到坐标原点的距离不超过2． 则上述结论正确的是 　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）已知向量＝（2sinωx，cos2ωx﹣sin2ωx），＝（cosωx，1），其中ω＞0，x∈R．若函数f（x）＝的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值． （Ⅱ）在△ABC中，若f（B）＝﹣2，BC＝，sinB＝sinA，求•的值． 18．（12分）防洪工程对防洪减灾起着重要作用，水库是我国广泛采用的防洪工程之一，既有滞洪作用又有蓄洪作用．北京地区2010年至2019年每年汛末（10月1日）水库的蓄水量数据如表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 蓄水量（亿立方米） 11.25 13.25 13.58 17.4 12.4 12.1 18.3