精品解析：福建省龙岩市2023届高三下学期5月教学质量检测数学试题

龙岩市2023年高中毕业班五月教学质量检测 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 3. 已知（虚数单位，），若复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知集合，从集合中任取2个数字，则它们之和大于7的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，则该正八面体的内切球表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若恒成立，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（ ） A. 253 B. 506 C. 507 D. 759 8. 已知数列满足，设，若为数列中唯一的最小项，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，已知正六棱台中，，，，则（ ） A. B. C. 平面 D. 侧棱与底面所成的角为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 图象的一条对称轴是 C. ，则的最小值为 D. 若时，函数有两个零点，则实数的取值范围是 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的周长的最小值为 C. 若，则的最小值为32 D. 若过分别作抛物线的切线，两切线相交于点，则点在抛物线的准线上 12. 已知函数为的导数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在区间单调递减 B. 当时，恒成立 C. 当时，在区间上存在唯一极小值点 D. 当时，有且仅有2个零点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，若，则___________. 14. 写出一个与圆外切，并与直线及轴都相切的圆的方程___________. 15. 已知函数关于的方程恰有三个不同实数解，且关于的方程有实数解，则实数的取值范围为___________. 16. 已知是椭圆上的三个点，为的左焦点，两点关于原点对称，若，则椭圆的离心率为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列前项和为，数列前项积为. （1）求通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知的内角的对边分别为，若，且. （1）求； （2）把图象向右平移个单位长度，再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上恰有两个极值点，求的取值范围. 19. 如图，圆台下底面圆的直径为是圆上异于的点，且为上底面圆的一条直径，是边长为6的等边三角形，. （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 20. 新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表. 质量差（单位：） 56 67 70 78 86 件数（单位：件） 10 20 48 19 3 （1）求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布，其中的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率）的值； （2）若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件. （i）求该零件为废品的概率； （ii）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率. 参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，， 21. 设函数. （1）求的极值； （2）已知，有最小值，求的取值范围. 22. 已知双曲线的左顶点为，渐近线方程为.直线交于两点，直线的斜率之和为-2. （1）证明：直线过定点； （2）若在射线上的点满足，求直线的斜率的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份