精品解析：河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试理科数学试题

2023届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学（理科） 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级、考场号，座位号，考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，为的共轭复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法求得，再结合共轭复数以及复数的模长公式运算求解. 【详解】由题意可得：， 则. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出集合，再利用交集的定义求解作答. 【详解】解不等式，得，即，解不等式，得，即， 所以. 故选：C 3. 如图，在中，，，，M为线段BC的中点，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，可得，再利用数量积的定义及运算律求解作答. 【详解】在中，M为线段BC的中点，则有， 由，，，得， 所以. 故选：B 4. 已知抛物线的准线为，且点在抛物线上，则点A到准线的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】点代入抛物线方程求得p的值，运用点到线的距离公式即可求得结果. 【详解】由题意知，， 所以， 所以抛物线方程为，则抛物线的准线l为， 所以点A到抛物线准线的距离为. 故选：A. 5. 执行下面的程序框图，若输出，则输入的N的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的循环框图，依次计算判断，直到终止循环作答. 【详解】依题意，，，；进入循环，，，； 继续循环，，，；继续循环，，，，输出， 所以． 故选：C 6. 已知数列的通项公式为，则当最小时，（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的通项公式，探讨数列的单调性，求出最小时的n值作答. 【详解】数列中，，则，而， 于是当时，，即，当时，，即， 因此当时，数列单调递减，当时，数列单调递增， 所以当且仅当时，最小. 故选：C 7. 在直三棱柱中，，，M为的中点，，则该直三棱柱的体积为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由题设条件结合线面垂直的判定性质证明，再求出即可求解作答. 【详解】直三棱柱中，连接，如图， 由，得，而平面，平面，则， 又平面，于是平面， 平面，则，而，平面， 因此平面，又平面，则，有， ，则有，解得， 所以该三棱柱的体积． 故选：A 8. 已知数列为等比数列，，，且，则实数（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列前项和公式的特点可得答案. 【详解】因为数列为等比数列，所以也为等比数列， 设数列的公比为，则， 因为，所以，， 所以， 故选：D 9. 在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的九位数，求出任意交换两个数字的位置的试验含有的基本事件数，再分类求出偶数不相邻的事件含有的基本事件数即可计算作答. 【详解】交换九位数中的任意两个数字的试验有个基本事件，它们等可能， 由于原九位数的所有偶数字不相邻，因此交换后任意两个偶数不相邻的事件有3类： 交换两个偶数字，有种，交换两个奇数字，有种，1与2或8与9交换，有2种， 所以交换后任意两个偶数不相邻的概率. 故选：A 10. 已知，，有以下命题：①；②；③，其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据，即可比较①；根据可比较②；根据可比较③. 【详解】因为， ， ，所以，①正确； 因为， ， 所以，②正确； 因为 ， 因为， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以，③正确， 故选:D. 11. 已知双曲线的一条渐近线与圆：交于A，B两点，О为坐标原点，且，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点M作x轴的垂线交于点，探讨点与点B重合，再利用圆的性质列出a，b，c的关系等式，即可求解作答. 【详解】如图，过点M