第五章 分式与分式方程 单元自测题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程 单元自测题 一、单选题 1．若分式的值为零，则的值为（　　） A．-1 B．2 C．-2 D．2或-2 2．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．分式 与 的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．把分式中的和都扩大2倍，分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 7．下列各式中，计算结果正确的是(　　) A．·＝x B．÷＝ C．8a2b2÷＝－6a2b D．·6m＝－ 8．计算的结果为（　　） A． B． C．1 D． 9．解分式方程，去分母后得到（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或0 D．1或﹣1 二、填空题 11．函数的自变量的取值范围是　 　． 12．计算： =　 　. 13．已知，ab=-1，a+b=2，则式子=　 　. 14．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 　 　 . 三、计算题 15．计算：． 16．分式运算： （1）； （2） 17．解方程： 四、解答题 18．若 ，求 的值. 19．化简： 20．先化简，再求值：请从-1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值 21．小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？ 五、综合题 22．已知代数式，回答下列问题： （1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值； （2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由． 23．为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校. （1）求王老师骑自行车的平均速度； （2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2. 故答案为：C. 【分析】根据分式的分子等于0且分母不为0的时候分式的值为0，列出混合组，求解即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： = ， 故答案为：A． 【分析】利用分式的乘法公式计算即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A．，故本选项符合题意； B． ，故本选项不符合题意； C． ，故本选项不符合题意； D． ，故本选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用分式的乘法、分式的加法及分式的基本性质逐项判断即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：在分式 与 中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为： ， 故答案为：C. 【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：； 故答案为：D． 【分析】根据“ 甲比乙提前12分钟走完全程 ”直接列出方程即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得： ， 把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍， 故答案为：B． 【分析】利用分式的基本性质求解即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A. ·＝，A不符合题意， B. ÷＝，符合题意 C. 8a2b2÷＝，C不符合题意， D. ·6m＝－，D不符合题意， 故答案为：B. 【分析】利用分式的乘除法逐项判断即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：原式=， 故答案为：C. 【分析】先通分，再约分，进行分式的减法运算，即可解答. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：去分母得：. 故答案为：B. 【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a， 当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解； 当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝ ， 由分式方程无解，得到 ＝﹣1，即a＝﹣1， 综上，a的值为1或﹣1. 故答案为：D. 【分析】去分母得：x-a＝ax+a，即(