第四章 因式分解 单元自测题　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级数学下册第四章 因式分解 单元自测题 一、单选题 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　）. A． B． C． D． 3．把多项式分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列四个多项式中，可以分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中，能用公式法分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．若多项式x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为(　　) A．-19 B．-20 C．1 D．9 7．式子与的公因式是（　　） A． B． C． D． 8．下列因式分解正确的是（　　） A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1） B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1） C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2） D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y） 9．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（　　） A． B． C． D． 10．若，那么代数式M应是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a=　 　，b=　 　 12．因式分解：　 　. 13．因式分解：　 　. 14．因式分解　 　． 三、计算题 15．因式分解：． 16．因式分解： （1） （2） 四、解答题 17．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值. 18．已知 ，求 的值. 19．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。 20．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为．求多项式分解因式的正确结果． 五、综合题 21．仔细阅读下面例题，解答问题. （例题）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值. 解：设另一个因式为 ， 则 ，即 . 解得 ∴另一个因式为 ， 的值为 . （问题）仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值. （2）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求 的值. 22． （1）已知 的值. （2）先化简，再求值： 23．【阅读理解】 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： . 像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. 【解决问题】 （1）利用“配方法”分解因式：. （2）已知，，求的值. （3）已知x是实数，试比较与的大小，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；根据定义并结合各选项即可判断求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：， ∴应提取的公因式是，故C正确. 故答案为：C. 【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：， 故答案为：A． 【分析】提取公因式a，即可得到答案。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A、，可以分解因式，符合题意； B、不可以分解因式，不符合题意； C、不可以分解因式，不符合题意； D、不可以分解因式，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用提公因式和公式法因式分解逐项判断即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，只能提公因式分解因式，不符合题意； B、有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，不符合题意； C、不能继续分解因式，不符合题意； D、，能用平方差公式进行因式分解，符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用完全平方公式和平方差公式逐项判断即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵(x+5)(x-4) =x2