2023年九年级数学中考三轮复习《函数与圆综合压轴题》专题达标测试题　

2023年春九年级数学中考三轮复习《函数与圆综合压轴题》专题达标测试题（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，交轴于A、B两点，交轴于、两点，且为弧的中点，交轴于点，点A的坐标为，． (1)求点的坐标． (2)过点作的切线交轴于点，求直线的解析式． 2．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，对称轴轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线AC上一动点，过点P作轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，PQ为半径作，当与坐标轴相切时，求的半径； (3)直线与抛物线交于M，N两点，求面积的最小值． 3．如图，抛物线的图象与x轴交于点、与y轴交于点C，顶点为D．以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点． (1)试用含a的代数式表示c； (2)若恒成立，求出此时该抛物线解析式； (3)在（2）的条件下，当点Р沿半圆从点B运动至点A时，点Q的运动轨迹是什么，试求出它的路径长． 4．如图，顶点在轴上的抛物线与直线相交于，两点，且点在轴上，点的横坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接．判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由； (3)以点为圆心，为半径画，与相切于点．求直线的函数表达式． 5．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)如图2，M是抛物线顶点，的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E． ①求； ②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线上是否存在点P，使得与相似？如果存在，请求出点P的坐标； (3)点Q是拋物线对称轴上一动点，若为锐角，且，请直接写出点Q纵坐标的取值范围． 6．抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为． (1)若，求三点的坐标； (2)如图1，若，求的值； (3)如图2，过点C作交抛物线于另一点E，以CE为直径作，求证：直线与相切． 7．如图1，已知抛物线过三点)，过线段的中点，若点为所在圆的圆心． (1)求抛物线的解析式； (2)求的度数； (3)求圆心点的坐标，并判断点是否在这条抛物线上； (4)若弧的中点为，是否在轴上存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在说明理由． 8．如图1，直线l： 与x轴交于点 ，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点 以点A为圆心，AC长为半径作 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交 于点F.   (1)求直线l的函数表达式和的值； (2)如图2，连结CE，当 时，   ①求证：∽ ； ②求点E的坐标； 9．有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形． (1)如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD＝CD，且AD∥BC，BC＝2AD，求∠B的度数； (2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，连接DO交AC于点E（不与点O重合），若E是AC的中点，求证：四边形ABCD是等邻边互补四边形； (3)在（2）的条件下，延长DO交BC于点F，交⊙O于点G，若，AC＝12，求FG的长； (4)如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，BD为⊙O的直径，连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，连接FC，设tan∠BAF＝x，，求y与x之间的函数关系式． 10．如图1，抛物线与x轴交于O、A两点，点B为抛物线的顶点，连接OB． (1)求∠AOB的度数； (2)如图2，以点A为圆心，4为半径作⊙A，点M在⊙A上．连接OM、BM， ①当△OBM是以OB为底的等腰三角形时，求点M的坐标； ②如图3，取OM的中点N，连接BN，当点M在⊙A上运动时，求线段BN长度的取值范围． 11．已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（－1，0），交y轴于点C（0，－3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标： (3)抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，又与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．（写出过程） 12．在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线关于该圆的“圆截距”． (1)如图1，的半径为1，当时，直接写出直线关于的“圆截距”； (2)点M的坐标为， ①如图2，若的半径为1，当时，直线关于的“圆截距”小于，求k的取值范围； ②如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线关于的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京