2023年九年级数学中考三轮复习《反比例函数与一次函数》解答题专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《反比例函数与一次函数》 解答题专题提升训练（附答案） 1．一条过的直线交于，两点， (1)求的取值范围 (2)求面积的取值范围 (3)记直线于轴交于点，若是的三等分点，探究是否存在，若存在，可能取哪些值？ 2．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点和点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出当时x的取值范围； (3)求的面积． 3．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)不等式的解集是 ______________________． 4．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和． (1)求反比例函数解析式； (2)当x为何值时，； (3)若点P是线段的中点，求的面积． 5．设函数，函数（，，b是常数，，）． (1)如图①，若函数和函数的图象交于点，， ①求，的函数表达式； ②直接写出当时，自变量x的取值范围； (2)如图②，若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得点D，点D恰好落在函数的图象上，点P在y轴上，求周长的最小值． 6．如图，直线如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且． (1)求k的值并写出点B的坐标； (2)点G是y轴上的动点，连接，，求的最小值； (3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，反比例函数的图象经过线段的中点． (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线向上平移个单位长度后得到直线，直线交轴于点，交反比例函数的图象于点，，连接，，求的面积； (3)请结合图象，直接写出不等式的解集． 8．如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． (1)求一次函数的表达式： (2)若的面积为，求点P的坐标． 9．如图一：在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，已知，． (1)求直线和双曲线的解析式及点B的坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)如图二，设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N．将直线向下平移a个单位长度，与双曲线在第一象限交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若，判定四边形的形状，并说明理由． 10．如图，点在双曲线上，点B在x轴上．将线段平移到，点C仍在双曲线上，点D在y轴上，． (1)求m和k的值； (2)直线与x轴交于E，与y轴交于F．求证：． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点为和． (1)求反比例函数的关系式； (2)若一次函数与轴交于点，且； ①求出与的值； ②直接写出不等式的解集为__________； (3)若点是直线上一点，点的横坐标为，连接，，的面积记为，当时，请直接写出值__________． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点A关于原点O的对称点为C，求的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)当四边形的面积为时，求此时点的坐标； (3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点是平面内一点，是否存在这样的，两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点． (1)直接写出不等式的解集：　 　． (2)求反比例函数和一次函数的表达式； (3)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接，求的面积． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)过点作轴交反比例函数的图象于点，求直线的函数表达式； (3)观察图象，请直接写出关于的不等式组的解集． 16．如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B． (1)求n和k的值． (2)根据图象，当时，求x的取值范围． (3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 17．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数的图像经过点，过点A作轴于点B，且的面积为． (1)__________，__________； (2)若直线与反比例函数的图像交于两点，求不等式的解； (3)过